Tvary Arrheniovy rovnice Jak můžeme přepsat Arrheniovu rovnici do jiných tvarů, které jsou občas výpočetně výhodnější?

S jednou formou Arrheniovy rovnice jsme se již setkali. Rovnice říkala, že rychlostní konstanta k je rovna frekvenčnímu faktoru A krát e na (–Ea lomeno RT), kdy Ea je aktivační energie, R je molární plynová konstanta a T je teplota. Existují také další tvary Arrheniovy rovnice, které se vám můžou hodit, v závislosti na řešeném příkladu. Pojďme se na ně podívat. Začneme s přirozeným logaritmem obou stran rovnice. Tedy přirozený logaritmus k se rovná přirozenému logaritmu A krát e na –Ea lomeno RT. Nalevo máme prostě přirozený logaritmus k. Na pravé straně můžeme využít vlastnosti logaritmu, kdy se přirozený logaritmus A krát e na (–Ea lomeno RT) rovná přirozený logaritmus A plus přirozený logaritmus e na (–Ea lomeno RT). A přirozený logaritmus e na (–Ea lomeno RT) se rovná –Ea lomeno RT. Zapíšeme si to. Přirozený logaritmus rychlostní konstanty k se rovná přirozenému logarimu A minus Ea lomeno RT. A jen to přepíšu jako přirozený logaritmus k se rovná –Ea lomeno R krát 1 lomeno T plus přirozený logaritmus A. A napsal jsem to takto proto, že je tam lépe vidět tvar y se rovná mx plus b. Takže y se rovná mx plus b. Takže pokus vyneseme přirozený logaritmus k na osu y a 1 lomeno T na osu x, dostaneme přímku a sklon této přímky, což je m, sklon této přímky je roven –Ea lomeno R. Takže dokážeme zjistit aktivační energii ze sklonu této přímky. A pokud chceme najít frekvenční faktor, víme, že průsečík s osou y je roven přirozenému logaritmu A. Takže můžeme zjistit i frekvenční faktor. Takže tohle je další forma zápisu Arrheniovy rovnice. Dám ji do rámečku. Někdy se vám může hodit. A můžeme přijít na další formu. Začněme s touto rovnicí, kterou jsme teď odvodili. A zapíšeme ji pro jednu konkrétní teplotu. Takže při konkrétní teplotě, dostaneme konkrétní rychlostní konstantu. Přirozený logaritmus k1, nazvu to rychlostní konstanta k1, je roven –Ea lomeno R krát 1 lomeno konkrétní teplota T1. Takže při teplotě T1 máme rychlostní konstantu k1. Doplníme tam ještě přirozený logaritmus A. Teď vezmeme jinou teplotu. Takže tohle je T2. Při jiné teplotě dostaneme jinou rychlostní konstantu. Nazveme ji rychlostní konstanta k2. Přirozený logaritmus k2 se rovná –Ea lomeno R krát 1 lomeno T2 plus přirozený logaritmus A. Takže teď tady máme dvě různé rovnice pro dvě různé teploty s různými rychlostními konstantami. Vezměme přirozený logaritmus k2 minus přirozený logaritmus k1. Zapíšeme si to. Takže přirozený logaritmus k2 bude všechno tohle. Tak to tam napišme. –Ea lomeno R krát 1 lomeno T2 plus přirozený logaritmus A. Od toho budeme odečítat… Odečteme přirozený logaritmus k1. Přirozený logaritmus k1 je všechno tohle. Takže minus, a dáme to vše do závorek, –Ea lomeno R, 1 lomeno T1 plus přirozený logaritmus A. Na levé straně nyní můžeme využít vlastnosti logaritmu. Takže tady nalevo přirozený logaritmus k2 minus přirozený logaritmus k1 se rovná přirozený logaritmus k2 lomeno k1. Je to vlastnost logaritmu. Na pravé straně budeme mít –Ea lomeno R, 1 lomeno T2 plus přirozený logaritmus A. A máme tady tyhle dvě záporná znaménka, takže to bude plus Ea lomeno R, 1 lomeno T1. A toto bude záporný přirozený logaritmus A. Takže – přirozený logaritmus A. – ln A. Všimněte si, že přirozené logaritmy A nám tady zmizí. Zapíšeme si tuto další formu Arrheniovy rovnice. Na levé straně máme přirozený logaritmus k2 lomeno k1 se rovná napíšeme napřed –Ea lomeno R. Pokud vytkneme –Ea lomeno R, potom máme 1 lomeno T2 minus, tady musí být minus, 1 lomeno T1. Tohle je jen algebra. A dostali jsme další tvar Arrheniovy rovnice. Její výhodou je, že už neobsahuje A. Takže pokud známe rychlostní konstanty při dvou různých teplotách… Pokud známe rychlostní konstanty při dvou různých teplotách, můžeme vypočítat aktivační energii. Ukázali jsme si tedy další tvary Arrheniovy rovnice. A v dalším videu uvidíme, kdy který tvar použít. A můžete najít i jiné tvary. Takhle jsem to zapsal já, ale v jiných učebnicích můžou být jiné výrazy na pravé straně rovnice. Používejte ten, který se vám nejvíc líbí.