Příklad na ideální plyn Řešení příkladu s použítím rovnice ideálního plynu pV=nRT.

Řekl jsem vám, že dvě nejdůležitější věci, které byste měli v termodynamice znát, co vás bezpečně provedou většinou vašich zkoušek, jsou, že tlak krát objem se rovná konstantě a že tlak krát objem děleno teplotou se rovná konstantě. Všechny se mění tak, že původní tlak krát objem děleno původní teplotou je rovno konečnému tlaku krát objem děleno konečnou teplotou. Pokud jste tedy neměnili energii soustavy, na to se podíváme později. Další věc k zapamatování je, že tlak krát objem je rovno n, kde n je množství molů. Mol je množství – asi jako tucet, ale mol je obrovské číslo – 6 krát 10 na 23, krát R. R je univerzální plynová konstanta – což je myslím 8,21 – krát... ...kouknu na to, zapomněl jsem to... ...je to 8,31... 8,31 joulů na mol a kelvin, krát teplota. Nezapomeňte, jen pro jistotu, vždy nejdříve převádět do kelvinů. Pojďme se podívat, jestli umíme vyřešit zadání, které si teď vymyslím. Řekněme, že máme balon a objem balonu je 1 metr kubický, takže to je velký balon. To je opravdu velké, když si představíte metr kubický. Objem je metr kubický a řekněme, že tlak se rovná – řekněme, že tam je nízký tlak – že tlak je 5 pascalů, což je newton na metr čtvereční. Také předpokládejme, že je tam docela teplo, takže teplota se rovná 20 stupňů Celsia. A předpokládejme, že balon je plněný heliem. Moje otázka pro vás je, kolik molekul helia mám v balonu? Stačí jen doplnit do vzorce. Máme tlak, což je 5 – a vypíšu jednotky, nikdy to nedělám, ale vy byste měli, a vždy byste to měli dělat při testu – 5 newtonů na metr čtvereční krát objem, 1 metr kubický, se rovná mému množství molů, n, krát univerzální plynová konstanta, 8,31 joulů na mol a kelvin, krát teplota. A pamatujte, a já to nemůžu dostatečně zdůraznit, vždy převeďte teplotu do kelvinů, takže k naší teplotě ve stupních Celsiích přičtěte 273. Přidejte k tomu 273 a máte 293 kelvinů. Takže mám 5 krát 1, a metry čtvereční a metry kubické se vykrátí a zbude jen metr. newton metr je joule. 5 joulů je rovno n molům krát 8,31 joulů na mol a kelvin. Tento kelvin a tento kelvin se vykrátí, takže 8,31 krát 293 je rovno 2 434,83 joulů na mol. A abychom získali počet molů, stačí vydělit obě strany rovnice tímto. A jednotky by měly vyjít, takže dostanete 5. Takže n – vyměníme barvy – n se rovná 5 joulů krát 1 děleno 2 434,83. Protože tímhle dělíme, toto se prohodí; moly na joule. Tento joule se vykrátí s tímto joulem, takže jen musíme vydělit 5 tímto a dostaneme počet molů. Vezmu převrácenou hodnotu toho, co jsem tam měl, krát 5, takže dostanu 0,002 molů. Tudíž toto je rovno 0,0021 molů To se vám může zdát jako malé číslo, ale pojďme se podívat, kolik je to ve skutečnosti molekul. Už jsme řekli – víme, že... Udělám si tu trochu volného místa, abych mohl napsat Avogadrovo číslo. Zbavím se tady toho... a teď mám místo. Takže Avogadrovo číslo... Řekl jsem vlastně, co je Avogadrovo číslo? Avogadrovo číslo je množství molekul na mol, to je to číslo. Takže, Avogadrovo číslo se rovná 6,022 krát 10 na 23 molekul na mol. Nahoře jsou molekuly a dole jsou moly, vím, že to nemůžete přečíst. Takže, když mám 0,0021 molů, kolik molekul mám celkem? Stačí vynásobit 0,0021 množstvím molů v molekule – protože tohle jsou moly – krát Avogadrovo číslo, počet molekul na mol. To jsou molekuly, toto jsou moly – možná bych měl napsat celé slovo – takže se moly vykrátí a Avogadrovo číslo je 6,022 krát 10 na 23 – to si jen pamatujme – a to vynásobíme 0,0021. To je rovno 0,0126 krát 10 na 23 molekul. Tohle je 0,0126. To je to samé, jako 1,26 krát 0,01 a potom samozřejmě krát 10 na 23. Co je 0,01? To je 10 na minus 2 – 10 na minus 1 je 0,1 – takže tohle je 10 na minus 2. Potom dostaneme 1,26, 10 na minus 2 krát 10 na minus 23, sečteme exponenty, krát 10 na 21. Což je zhruba 1,26 a potom dalších 19 nul – nebo zhruba 1 následováno 21 nulami – tolik molekul, v tomto případě helia, máme v balonu. To není moc složité. Těžké je vlastně jen zapamatovat si Avogadrovo číslo, zapamatovat si, že univerzální plynová konstanta je 8,31 joulů na mol a kelvin a nezapomenout vždy převést teplotu do kelvinů, a potom se ujistit, že všechny jednotky sedí. Občas to může být složité: objem můžete dostat v litrech a potom – obzvláště v tomto případě – to musíte převést do metrů kubických, než to můžete počítat. Nebo může být tlak zadán v atmosférách nebo barech a měli byste znát převod a převést to do pascalů nebo newtonů na metr čtvereční. Jinak je to jen doplňování do vzorce a počítání „ošemetné“ matematiky a používání exponentů. Doufám, že to bylo aspoň trochu pochopitelné. Na viděnou v dalším videu.