Rovnice ideálního plynu Ukázkový příklad na rovnici pv=nRT. Úvodní představení teploty.

Vítejte zpět. V minulém videu jsem vám řekl, že součin tlaku a objemu je konstantní. Pokud tedy zvýšíte objem, sníží se tím tlak. Snad intuitivně chápete, proč. Nebo pokud stlačíte balón nebo nádobu, které nemají díry, pak se tlak uvnitř nádoby zvýší. S těmito vědomostmi zkusme vyřešit několik typických problému, se kterými se můžete setkat. Řekněme, že mám nějakou nádobu nebo balón. Tento balón má určitý objem, nazveme ho počáteční objem. ...promažu to tu... Počáteční objem je 50 metrů krychlových, počáteční tlak 500 pascalů. Vzpomínáte si, co je pascal? Znamená to 500 newtonů na metr čtvereční (m2!). Vezmu tuto nádobu nebo balón a stlačím ho na 20 metrů krychlových. Takže ho stlačím – to je první příklad, který jsem vám dával minule. Byla to stejná nádoba a já ji stlačil na 20 metrů krychlových. Jaký bude nový tlak? Hned by vás mělo napadnout – co se stane, když zmáčknu balón? Bude to čím dál těžší. ...pardon, potřeboval bych se napít... Jaký bude nový tlak? Určitě bude vyšší. Když zmenšíte objem, tlak se naopak zvýší. Tlak se zvýší a zkusme, jestli jsme schopni ho spočítat. Víme, že p1 krát V1 se rovná nějaké konstantě. Protože nedochází k žádné změně energie, říkám jen, že jsem stlačil nádobu. Neříkám, jestli byla vykonána práce nebo něco podobného. Stejná konstanta se bude rovnat součinu nového tlaku a objemu: p2 krát V2. Můžeme zapsat obecný vztah: p1 krát V1 se rovná p2 krát V2 za předpokladu, že nedošlo k žádné práci nebo výměně energie s okolním prostředím. Ve většině příkladů, které uvidíte na písemkách, to tak je. Původní tlak byl 500 pascalů, krát 50 metrů krychlových. Na co musíme pamatovat, je to, – protože používáme všude stejné jednotky – že se tato rovnice nerovná nějakému určitému číslu. Nevíme přesně, kolik je toto K – i když ho můžeme ihned vypočítat. Když použijete určitou jednotku tlaku a určitou jednotku objemu na této straně, musíte používat stejné jednotky. Tento problém bychom vyřešili stejným způsobem, pokud bychom místo metrů krychlových použili litry a poté je použili i zde. Jen je třeba na obou stranách používat stejné jednotky. V tomto případě je tlak 500 pascalů a objem 50 metrů krychlových. To se bude rovnat novému tlaku p2 krát nový objem, 20 metrů krychlových. Obě strany můžeme vydělit 10 a také je můžeme obě vydělit dvěma, takže dostaneme 250. 250 krát 5 se rovná p2, takže p2 se rovná 1250 pascalů. Pokud bychom zde zachovali jednotky, bylo by to vidět. Pokud snížíme objem o přibližně 60 %, tak se tlak zvýší 2,5 krát, to souhlasí s tím, o čem jsme se bavili předtím. Nyní si přidáme další proměnnou, pojďme si promluvit o teplotě. Stejně jako tlak, objem a práce a jiné fyzikální koncepty, o kterých mluvíme, je teplota nejspíše něco, s čím jste alespoň rámcově seznámeni. Jak vnímáte teplotu? Vysoká teplota znamená horké, nízká teplota studené. Snad také cítíte, že těleso s vyšší teplotou má více energie. Vyšší teplota, více energie. Slunce má více energie než kostka ledu. To je myslím jasné. Také máte smysl pro to, co by mělo více energie. Stostupňový hrnek čaje nebo stostupňový sud čaje? Chci, aby měly stejný obsah. Myslím, že to vidíte. Ačkoli jde o stejnou teplotu – ten čaj je dost horký – řekněme 100 stupňů Celsia, takže v obou nádobách dochází k varu - tak čaj v sudu, protože je ho více, bude mít více energie. Je stejně horký, je tam pouze víc molekul. Právě to je teplota. Teplota se obecně dá přibližně vyjádřit jako konstanta krát kinetická energie, průměrná kinetická energie na molekulu. Je to kinetická energie systému vydělená počtem molekul. Jinak řečeno, teplota je energie na molekulu. Těleso s mnoha molekulami, N označuje počet molekul. Jinak řečeno, kinetická energie systému se bude rovnat součinu počtu molekul a teploty. Tohle je jen konstanta, takže krát 1 děleno K, ale K neznáme, můžeme stále říkat, že je to konstanta. Kinetická energie systému se bude rovnat nějaké konstantě krát počet částic krát teplota. Zatím nevíme, co to je, a zjistíme to později. To je další důležitý poznatek. Řekli jsme, že součin tlaku a objemu je úměrný kinetické energii systému – celkovému úhrnu, součtu kinetických energií všech molekul. Nejsou to stejná „K“. Tuto konstantu nazvu K1. Víme také, že kinetická energie systému se rovná jiné konstantě krát počet molekul krát teplota. Když se nad tím zamyslíte, můžete také říct, že toto je úměrné tomuto a toto tomuto. Tlak krát objem je úměrný číslu – – toto jsou různé konstanty, přesně si je odvodíme později. Můžeme tedy říct, že tlak krát objem je úměrný součinu počtu molekul a teploty. Teplotu si můžeme představit jako energii na molekulu. Jinak řečeno, pokud je tato konstanta konstantní, což je podle definice, a počet molekul je také konstantní, máme p krát V děleno teplotou. Tlak krát objem děleno teplotou se bude rovnat něčemu krát počet molekul, takže existuje další konstanta, třeba K4. To je další zajímavá věc k zamyšlení, řekli jsme, že tlak krát objem se rovná tlak krát objem a teď k tomu všemu přidali i teplotu. ...pročistím to tu... Můžeme říct, že p1 krát V1 děleno T1 se rovná p2 krát V2 děleno T2. Dává to smysl? Co se stane s další nádobou, v níž do sebe opět narážejí částice, má nějaký objem a nějaký tlak, co se stane, když se zvýší teplota? Co se snažím říct? Že průměrná kinetická energie na molekulu se zvyšuje, takže částice budou do stěn narážet více. Když budou do stěn narážet více, tlak poroste, za předpokladu, že se objem nezmění. Jinak vyjádřeno, řekněme, že teplota vzroste a tlak se nezmění. Co jsem musel udělat? Řekl jsem, že když se zvýší teplota, roste průměrná kinetická energie molekul – budou do sebe více narážet. Aby do stěn tolik nenarážely, budu muset zvýšit objem. Pokud udržujete tlak konstantní, jediný způsob je zvýšit objem, zatímco zvyšujete teplotu. Uchovejme toto v paměti a použijeme to na některé typické problémy v dalším videu.