Elementární aritmetika
Přihlásit se

Mocniny a odmocniny

Zavedeme si nové početní operace: umocňování a odmocňování.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

2 hodiny
Navazuje na Zaokrouhlování.

Úvod do umocňování 5 m

Umocňování vysvětleno na třech základních modelech.

Seznámení s mocninami 3 m

Je možné opakované násobení zapsat efektivněji? Ukážeme si, že ano a takovému zápisu říkáme mocniny.

Příklad: Vypočítej mocninu 1 m

Vypočítej, kolik je třetí mocnina 5.

Příklad: Zapiš jako mocninu 2 m

Zapiš 6 krát 6 ... krát 6 jako mocninu.

Mocniny s exponenty 0 a 1 5 m

Jaký je výsledek mocnin s exponenty 0 nebo 1?

Mocniny čísel 1 a -1 6 m

Jaký je výsledek mocnin o základu -1 nebo 1?

Mocniny zlomků 2 m

Jak umocníme zlomek?

Mocniny nuly 4 m

Jaký je výsledek mocnin o základu 0?

Seznámení s odmocninou 1 m

Existuje opačná operace k mocnění? Na příkladu se seznámíne s odmocninou.

Příklad: Výpočet odmocniny 7 m

Bez kalkulačky najdi odmocninu 45 s přesností na setiny.

Zjednodušování druhých odmocnin 3 m

Zkuste si s námi zjednodušit výraz "5 krát odmocnina ze 117" a "3 krát odmocnina z 26".

Částečné odmocňování 10 m

Využijeme nám již známá pravidla umocňování ke zjednodušení odmocnin neboli k částečnému odmocňování.

Odmocniny a reálná čísla 10 m

Ukážeme si pár příkladů na částečné odmocňování a pokusíme se zjistit, zda jsou daná čísla racionální či iracionální.

Úprava výrazů s odmocninami 8 m

Ukážeme si další příklady na zjednodušování výrazů s odmocninami.

Příklad: Třetí odmocnina záporného čísla 4 m

Najdi třetí odmocninu čísla -512.

Zjednodušování třetích odmocnin 5 m

Ukážeme, jakým způsobem se dá zjednodušit třetí odmocnina z čísla 3 430.

Zjednodušování třetích odmocnin - pokračování 3 m

Máme zadanou třetí odmocninu z −343 a máme ji vyjádřit v nejjednodušším možném tvaru.

Záporné exponenty 7 m

Co se stane, když v mocnině máme záporné mocnitele (exponenty)? Ukážeme si, jak takovými mocninami můžeme pracovat a dál je převádět.

Vysvětlení záporného exponentu 5 m

Vysvětlení, proč (a na -b) = 1/(a na b) a proč (a na 0) = 1.

Příklady s nulou, zlomkem a záporným číslem v exponentu 14 m

Těžší příklady na mocniny - mocnitel nula, zlomek nebo záporný mocnitel.