Diferenciální počet
Přihlásit se

Limity

Limity tvoří bránu do světa diferenciálního a integrálního počtu. Limity nám umožňují přemýšlet o tom, jak se funkce chová v různých svých bodech. Dokonce i v bodech, kde není daná funkce definována!

Tento obsah spravují Martina Rubešová, Petra Jirůtková.

2 hodiny
Navazuje na Posloupnosti a řady.

Úvod do limit 12 m

Co je to limita? Je to nástroj, jež nám umožňuje zjistit funkční hodnotu v bodech, ve kterých funkce není definovaná. Graficky si to ukážeme.

Určení limity z grafu 2 m

Pojďme si na konkrétní graficky zadané funkci vyzkoušet, jak se hledá limita v daném bodě.

Určení limity z grafu 2 3 m

Pojďme si procvičit hledání limity na grafu ještě jednou. Tentokrát jí budeme hledat na nespojité funkci, která je definována na každém svém bodě.

Určení limity z grafu 3 2 m

Další ze série příkladů na určování limity z grafu. Tentokrát si ukážeme situaci, kdy limita v daném bodě neexistuje.

Určení jednostranných limit z grafu 9 m

Ukážeme si, co jsou to jednostranné limity (takzvaná limita zprava a limita zleva) a proč si často budeme přát, aby měly stejnou hodnotu.

Určení jednostranných limit z grafu 2 5 m

Znovu máme graf funkce. Dále máme zadaných několik možností vyjadřující hodnoty limit v určitých bodech na funkci. Naším úkolem je usoudit, která z nich jsou pravdivá.

Určení jednostranných limit z grafu 3 3 m

Pomocí dalšího příkladu ukážeme na grafu funkce, jaké jsou jednostranné limity a jestli existuje oboustranná limita.

Určení jednostranných limit z funkčního předpisu 6 m

Máme zadanou lomenou funkci s absolutní hodnotou, která není spojitá. V bodě nespojitosti vypočítáme jednostranné limity.

Určení limity z funkčního předpisu 6 m

Ukážeme si, že někdy je třeba si funkční předpis upravit, abychom mohli určit limitu v daném bodě. Výsledek si ukážeme graficky i numericky pomocí kalkulačky.

Určení limity z funkčního předpisu 2 2 m

Nyní si ukážeme nejjednodušší příklad výpočtu limity. Je to tehdy, pokud je funkce spojitá a my hledáme limitu v libovolném konečném bodě.

Základní vlastnosti limit 5 m

Ukážeme si pravidla hry, abychom byli schopni vypočítat i složitější limity. Konkrétně se naučíme vzorce pro součet, rozdíl, součin a podíl limit.

Limity a nekonečno 8 m

Jak může vypadat limita v plus nebo minus nekonečnu? A co se děje, když výsledkem limity bude nekonečno?

Limita v plus a minus nekonečnu 4 m

Pomocí dominantních členů polynomu zjistíme, k čemu se bude blížit hodnota funkce v plus a minus nekonečnu.

Více o limitách v nekonečnu 5 m

Na několika příkladech zjistíme, jakou roli hrají dominantní členy, s jejichž pomocí určíme limity v plus nebo minus nekonečnu.

Vodorovné asymptoty v plus a minus nekonečnu 5 m

Jak určíme vodorovné asymptoty v plus a minus nekonečnu s použitím limit?

Výpočet limity v nekonečnu pomocí úprav výrazů 5 m

Spočítáme limitu typu nekonečno minus nekonečno pomocí rozšíření jiným vhodným výrazem.

Limita v plus a minus nekonečnu 2 4 m

Na tomto příkladu si procvičíme nalezení limity v minus nekonečnu z funkce s odmocninou.

Limita v plus a minus nekonečnu 3 3 m

Nyní nás čeká výpočet limity v nekonečnu z funkce, která obsahuje goniometrickou funkci.

Limita v plus a minus nekonečnu 4 2 m

Na závěr si vyzkoušíme vypočítat ještě jednu limitu z goniometrické funkce, přičemž ale zjistíme, že ne vždy musí limita existovat.