Limity
Limity tvoří bránu do světa diferenciálního a integrálního počtu. Limity nám umožňují přemýšlet o tom, jak se funkce chová v různých svých bodech. Dokonce i v bodech, kde není daná funkce definována!
Úvod do limit 12 m
Co je to limita? Je to nástroj, jež nám umožňuje zjistit funkční hodnotu v bodech, ve kterých funkce není definovaná. Graficky si to ukážeme.
Určení limity z grafu 2 m
Pojďme si na konkrétní graficky zadané funkci vyzkoušet, jak se hledá limita v daném bodě.
Určení limity z grafu 2 3 m
Pojďme si procvičit hledání limity na grafu ještě jednou. Tentokrát jí budeme hledat na nespojité funkci, která je definována na každém svém bodě.
Určení limity z grafu 3 2 m
Další ze série příkladů na určování limity z grafu. Tentokrát si ukážeme situaci, kdy limita v daném bodě neexistuje.
Určení jednostranných limit z grafu 9 m
Ukážeme si, co jsou to jednostranné limity (takzvaná limita zprava a limita zleva) a proč si často budeme přát, aby měly stejnou hodnotu.
Určení jednostranných limit z grafu 2 5 m
Znovu máme graf funkce. Dále máme zadaných několik možností vyjadřující hodnoty limit v určitých bodech na funkci. Naším úkolem je usoudit, která z nich jsou pravdivá.
Určení jednostranných limit z grafu 3 3 m
Pomocí dalšího příkladu ukážeme na grafu funkce, jaké jsou jednostranné limity a jestli existuje oboustranná limita.
Určení jednostranných limit z funkčního předpisu 6 m
Máme zadanou lomenou funkci s absolutní hodnotou, která není spojitá. V bodě nespojitosti vypočítáme jednostranné limity.
Určení limity z funkčního předpisu 6 m
Ukážeme si, že někdy je třeba si funkční předpis upravit, abychom mohli určit limitu v daném bodě. Výsledek si ukážeme graficky i numericky pomocí kalkulačky.
Určení limity z funkčního předpisu 2 2 m
Nyní si ukážeme nejjednodušší příklad výpočtu limity. Je to tehdy, pokud je funkce spojitá a my hledáme limitu v libovolném konečném bodě.
Základní vlastnosti limit 5 m
Ukážeme si pravidla hry, abychom byli schopni vypočítat i složitější limity. Konkrétně se naučíme vzorce pro součet, rozdíl, součin a podíl limit.
Limity a nekonečno 8 m
Jak může vypadat limita v plus nebo minus nekonečnu? A co se děje, když výsledkem limity bude nekonečno?
Limita v plus a minus nekonečnu 4 m
Pomocí dominantních členů polynomu zjistíme, k čemu se bude blížit hodnota funkce v plus a minus nekonečnu.
Více o limitách v nekonečnu 5 m
Na několika příkladech zjistíme, jakou roli hrají dominantní členy, s jejichž pomocí určíme limity v plus nebo minus nekonečnu.
Vodorovné asymptoty v plus a minus nekonečnu 5 m
Jak určíme vodorovné asymptoty v plus a minus nekonečnu s použitím limit?
Výpočet limity v nekonečnu pomocí úprav výrazů 5 m
Spočítáme limitu typu nekonečno minus nekonečno pomocí rozšíření jiným vhodným výrazem.
Limita v plus a minus nekonečnu 2 4 m
Na tomto příkladu si procvičíme nalezení limity v minus nekonečnu z funkce s odmocninou.
Limita v plus a minus nekonečnu 3 3 m
Nyní nás čeká výpočet limity v nekonečnu z funkce, která obsahuje goniometrickou funkci.
Limita v plus a minus nekonečnu 4 2 m
Na závěr si vyzkoušíme vypočítat ještě jednu limitu z goniometrické funkce, přičemž ale zjistíme, že ne vždy musí limita existovat.