Diferenciální počet
Přihlásit se

Derivace funkce

Ukážeme si, co je to derivace funkce, jak se používá, a jak souvisí s limitami a tečnami. Tento blok zatím není kompletní a bude průběžně doplňován.

Tento obsah spravují Martina Rubešová, Petra Jirůtková.

2 hodiny
Navazuje na Limity II.

Newton, Leibniz a Usain Bolt 9 m

Na úvod si ukážeme, jak derivace souvisí s nekonečně malými změnami času a vzdálenosti a s tím, jak rychle běží Usain Bolt.

Směrnice sečny: příklad 1 4 m

Na příkladu si ukážeme, jakým způsobem lze spočítat směrnici přímky, která prochází dvěma body na grafu logaritmu.

Směrnice sečny: příklad 2 7 m

Máme zadané tři body na grafu. Vypočítáme si sklon mezi jednotlivými body za sebou a z toho určíme průměrný sklon sečny.

Odhad okamžité změny funkce - slovní úloha 7 m

Máme zadány, jak rostly počty kaváren jistého amerického řetězce. Naším úkolem je určit okamžitou rychlost změny počtu kaváren za rok.

Derivace jako směrnice tečny 16 m

Již jsme počítali směrnici sečny. Jak ale vypočítat směrnici tečny ke grafu v určitém bodě? Pojďme si ukázat, že pokud použijeme znalost limity, zjistíme, že to z toho přímo vyplývá.

Výpočet směrnice tečny - příklad 8 m

Již jsme si odvodili, jak teoreticky určit směrnici tečny ke grafu v určitém bodě. Nyní si to vyzkoušíme na základní kvadratické funkci a bodě x = 3.

Určování diferencovatelnosti pomocí grafu 6 m

Uvedeme si případy, kdy funkce z nějakého důvodu nemá derivaci. Zároveň si to vyzkoušíme určit na konkrétních bodech na zadaných funkcích.

Testování spojitosti a diferencovatelnosti 5 m

V jakém vztahu je spojitost a diferencovatelnost funkce? Na konkrétní funkci máme zjistit, zda je v daném bodě spojitá a zda v tomto bodě můžeme určit derivaci.

Testování spojitosti a diferencovatelnosti 2 6 m

Zde nás čeká naprosto stejné zadání, jako v předchozím videu. Liší se však zadaná funkce.

Intuitivní znázornění derivace funkce 5 m

Úkolem tohoto videa je zdůraznění faktu, že každá derivace je novou funkcí. Abychom si to ukázali, zakreslíme si obě funkce (původní i její derivaci) pod sebe.

Intuitivní nakreslení primitivní funkce 7 m

Pojďme navázat na předchozí video, ale tentokrát jít opačným směrem. Máme zakreslený graf derivace a naším úkolem je odhadnout graf původní funkce, takzvané primitivní funkce.

Grafické nalezení derivace funkce - příklad 3 m

Ukážeme si, jak snadno poznat graf derivace funkce z grafu dané funkce. Graf derivace může najít vylučovací metodou ze 4 nabízených možností.

Graf funkce a její derivace - příklad 4 m

Máme zadané grafy dvou funkcí. Naším úkolem je určit, která funkce je původní (primitivní) a která je její derivací.

Matematická definice derivace 5 m

V tomto shrnutí nám Sal ukáže dvě ekvivalentní definice derivace funkce v bodě pomocí limit.