Diferenciální počet
Přihlásit se

Aplikace derivací

Ukážeme si rozmanité příklady využití derivací, od hledání maxima a minima funkcí, optimalizace zisku, až po počítání složitých limit. Tento blok není kompletní a bude průběžně doplňován.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

3 hodiny
Navazuje na Derivace funkce.

Hledání bodů lokálního minima a maxima 3 m

Na grafu funkce nalezneme lokální minima a maxima.

Funkce a její stacionární body 8 m

Co jsou to stacionání body a jak souvisí s derivací funkce?

Jak rozhodnout, zda je stacionární bod minimum nebo maximum? 5 m

Když jsme již našli všechny stacionární body, jak poznáme, zda jsou to maxima či minima (anebo ani jedno)?

Příklad: hledání lokalních minim a maxim funkce 10 m

Vyšetřování extrémů funkce f(x) = x^3 - 12x - 5

Konvexnost a konkávnost funkce 10 m

Vysvětlení pojmu konvexní a konkávní funkce. Jak se tyto vlastnosti projevují graficky a jak souvisí s druhou derivací funkce?

Inflexní body 3 m

Definice inflexních bodů aneb když se funkce mění z konvexní na konkávní a naopak.

Kreslíme graf pomocí derivací 25 m

Využití první a druhé derivace pro grafické znázornění funkce.

Celková dráha uražená částicí 10 m

Jak můžeme zjisti celkovou uraženou vzdálenost, když známe polohu jako funkci času?

Rychlost změny vzdálenosti mezi blížícími se auty 7 m

Ke kolmé křižovatce se blíží dvě auta. Jakou rychlostí se mění vzdálenost mezi osobním a nákladním autem?

Optimalizace zisku v továrně na obuv 11 m

Otevřeli jste továrnu na obuv a snažíte se zjistit, kolik tisíc páru obuvi vyprodukovat, aby jste optimalizovali svůj zisk.

Příklad: Minimalizace ceny skladovacího boxu 13 m

Najdi rozměry kontejneru se zadaným objemem tak, aby jeho cena byla co nejmenší.

Příklad: Modelování křivky zapomínání 5 m

Použijeme derivaci, abychom zjistili, jak rychle zapomínáme naučenou látku.

Derivace a mezní náklady 5 m

Použijeme derivaci k výpočtu, jak se mění výrobní náklady s vyrobeným množstvím.

Příklad: Aproximace přírůstku nákladů s derivací 8 m

Najdi funkci mezních nákladů s pomocí derivace.

Příklad: Relativní rychlost pádu žebříku 6 m

Zjistěte, jak rychle klesá vrch žebříku, když nám spodek ujíždí na kluzké podlaze.

Úvod do l'Hospitalova pravidla 9 m

L'Hospitalovo pravidlo se hodí pro limity typu 0/0 nebo nekonečno-nekonečnem.

Příklad: L'Hospitalovo pravidlo 1 8 m

Použití L'Hospitalova pravidla pro výpočet limity v bodě 0 výrazu (2sinx-sin2x)/(x-sinx).

Příklad: L'Hospitalovo pravidlo 2 5 m

Nalezení limity v nekonečnu pro výraz (4x²-5x)/(1-3x²) pomocí L'Hospitalova pravidla.

Příklad: L'Hospitalovo pravidlo 3 8 m

Využití l'Hospitalova pravidla pro limitu v bodě 1 výrazu 1 of x/(x-1)-1/ln(x).