Diferenciální počet
Přihlásit se

Praktické aplikace derivací

Ukážeme si rozmanité příklady využití derivací, od hledání maxima a minima funkcí, optimalizace zisku, až po počítání složitých limit. Tento blok není kompletní a bude průběžně doplňován.

Tento obsah spravují Martina Rubešová, Petra Jirůtková.

2 hodiny
Navazuje na Derivace funkce II.

Maximum zrychlení při zadané funkci rychlosti 4 m

Máme částice, která se pohybuje podél osy x. Její pohyb popisuje funkce, jejíž předpis máme zadaný. Naším úkolem je určit maximum zrychlení této částice.

Celková dráha uražená částicí 10 m

Částice se pohybuje tak, že závislost její polohy na čase můžeme vyjádřit jako funkci času. Naším úkolem je určit celkovou uraženou vzdálenost za určitý čas.

Změna poloměru a obsah kruhu 8 m

Doprostřed bazénu hodíme kámen. Tím se vytvoří kruhová vlnka, jejíž poloměr na počátku známe. Známe i rychlost jeho změny. Otázka zní, jak se mění plocha uvnitř kruhu.

Rychlost změny vzdálenosti mezi blížícími se auty 7 m

Ke kolmé křižovatce se blíží osobní a nákladní auto. Jakou rychlostí se mění vzdálenost mezi auty?

Optimalizace zisku v továrně na obuv 11 m

Otevřeli jste továrnu na obuv a snažíte se zjistit, kolik tisíc párů obuvi vyprodukovat, abyste optimalizovali svůj zisk.

Minimalizace ceny skladovacího boxu 13 m

Najdi rozměry kontejneru se zadaným objemem tak, aby jeho cena byla co nejmenší.

Modelování křivky zapomínání 5 m

Použijeme derivaci, abychom zjistili, jak rychle zapomínáme naučenou látku.

Derivace a mezní náklady 5 m

Použijeme derivaci k výpočtu, jak se mění výrobní náklady s vyrobeným množstvím.

Aproximace přírůstku nákladů s derivací 8 m

Najdi funkci mezních nákladů s pomocí derivace.

Relativní rychlost pádu žebříku 6 m

Zjistěte, jak rychle klesá vrch žebříku, když nám spodek ujíždí na kluzké podlaze.

Optimalizace objemu krabice graficky 10 m

Grafické vykreslení funkce objemu ke zjištění bodu maxima a jeho funkční hodnoty

Úvod do l'Hospitalova pravidla 9 m

L'Hospitalovo pravidlo se hodí pro limity typu 0/0 nebo nekonečno-nekonečnem.

Příklad: L'Hospitalovo pravidlo 1 8 m

Použití L'Hospitalova pravidla pro výpočet limity v bodě 0 výrazu (2sinx-sin2x)/(x-sinx).

Příklad: L'Hospitalovo pravidlo 2 5 m

Nalezení limity v nekonečnu pro výraz (4x²-5x)/(1-3x²) pomocí L'Hospitalova pravidla.

Příklad: L'Hospitalovo pravidlo 3 8 m

Využití l'Hospitalova pravidla pro limitu v bodě 1 výrazu 1 of x/(x-1)-1/ln(x).