Diferenciální počet
Přihlásit se

Posloupnosti

Blok je zaměřen na základní seznámení s aritmetickými a také geometrickými posloupnostmi. Ukážeme si, že existují hned tři způsoby jejich zápisu (výpis členů, vzorec pro n-tý člen, rekuretní zadání), mezi kterými se naučíme převádět.

Tento obsah spravují Martina Rubešová, Petra Jirůtková.

77 minut

Zápis posloupnosti 8 m

Co je to posloupnost a jak jí můžeme zapsat? Zde si ukážeme dva různé způsoby, prosté vypisování prvků a rekurentní zadání.

Příklady na rekurentní zadání posloupnosti 9 m

Na třech příkladech si procvičíme, jak dopočítávat jednotlivé členy posloupnosti, která je zadaná rekurentně.

Úvod do aritmetických posloupností 7 m

Z několika konkrétních příkladů si odvodíme, co jsou to aritmetické posloupnosti a jaké vzorečky je dobré znát pro práci s nimi.

Příklad na aritmetickou posloupnost 4 m

Pojďme si procvičit znalost aritmetické posloupnosti. Máme rekurentní zadání a naším úkolem je dopočítat některé členy této posloupnosti.

Převádění mezi různými způsoby zápisu posloupnosti 6 m

V těchto dvou příkladech máme posloupnost zadanou výčtem svých členů a naším úkolem je nalézt rekurentní zadání.

Převádění mezi různými způsoby zápisu posloupnosti 2 6 m

Nyní to zkusíme naopak, máme zadanou posloupnost rekurentně a máme vypsat několik jejích prvních členů.

Úvod do geometrické posloupnosti 11 m

Nejprve si vysvětlíme základní myšlenku geometrické posloupnosti a poté ji aplikujeme na příkladu s Annou, která skočí bungee jumping.

Dopočet geometrické posloupnosti 2 m

Představte si, že Vám někdo zadá první čtyři členy nějaké geometrické posloupnosti a bude po Vás chtít dopočítat pátý. Jak na to?

Hledání členu geometrické posloupnosti 2 m

Na tomto příkladu si procvičíme, jak pro geometrickou posloupnost používat zadaný vzorec pro n-tý člen.

Hledání členu rekurentně zadané geometrické posloupnosti 4 m

Další příklad na geometrickou posloupnost. Tentokrát jí máme zadanou rekurentně a, stejně jako minule, naším úkolem je dopočítat několik prvních členů.

Převod mezi různými způsoby zadání geometrické posloupnosti 6 m

Složitější příklad, ve kterém je geometrická posloupnost zadána výčtem členů a my máme najít jednak vzorec pro n-tý člen, ale také rekurentní zadání.

Převod mezi různými způsoby zadání geometrické posloupnosti 2 7 m

Další příklad na geometrickou posloupnost, ve kterém máme za úkol převést posloupnost zadanou pomocí vzorce pro n-tý člen na rekurentně zadanou.

Slovní úlohy s aritmetickou a geometrickou posloupností 6 m

Na závěr si na dvou příkladech ukážeme, jak lze využít znalosti nabyté v této kapitole v praktickém životě.