Diferenciální počet
Přihlásit se

Posloupnosti a řady

Blok se věnuje základním vlastnostem aritmetických a geometrických posloupností. Zároveň si vysvětlíme rozdíl mezi posloupností a řadou a ukážeme si význam znalosti řad v běžném životě.

Tento obsah spravují Martina Rubešová, Petra Jirůtková.

61 minut
Navazuje na Posloupnosti.

Symbol sigma pro sumu 4 m

Při výpočtu sumy, neboli řady po sobě jdoucích čísel, existuje zástupný znak, sigma. Je to proto, abychom řadu nemuseli celou vypisovat. Na první pohled složité, na ten druhý už je to praktická pomůcka.

Úvod do aritmetických posloupností 4 m

Co je to aritmetická posloupnost? Ukážeme si ji na příkladu, a zároveň si odvodíme užitečný vzoreček pro výpočet jejího součtu.

Odvození součtu aritmetické posloupnosti - doplňující video 4 m

V minulém videu jsme si odvodili vzoreček na součet aritmetické posloupnosti pomocí matematické indukce. Nyní si ukážeme, že existuje i jiný způsob.

Úvod do geometrických posloupností 7 m

Jak poznáme geometrickou posloupnost od ostatních druhů posloupností? To si povíme v tomto videu.

Geometrické řady versus geometrické posloupnosti 3 m

Vysvětlíme si vztah mezi řadou a posloupností. Vztah není těžký, řada je součet jednotlivých členů posloupnosti.

Zápis geometrické řady 4 m

Zopakujeme si vztah mezi posloupností a řadou a navíc si procvičíme zapisování sumy z prvního videa tohoto bloku.

Součet geometrické posloupnosti 10 m

Pojďme si odvodit vzoreček pro výpočet součtu geometrické posloupnosti. Následně si pomocí něj vypočítáme jednu konkrétní řadu.

Geometrická řada - příklad 8 m

Vyzkoušíme si nabyté vědomosti na příkladu ze života. Na internetové stránce vzrůstal počet uživatelů měsíčně o 47 %. Kolik měla uživatelů po roce?

Geometrická řada - příklad 2 18 m

Další příklad, který se bude hodit do života, výpočet splátky u hypotéky. To se provádí s použitím geometrické řady