Diferenciální počet

Aplikace integrálů

V tomto bloku si ukážeme, jak pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy ohraničené křivkami, objem rotačního tělesa a několik fyzikálních aplikací.

Tento obsah spravují Martina Randulová, Petra Jirůtková.

42 minut

Plocha mezi dvěma křivkami 4 m

Jaký je postup, pokud máme zadané dvě křivky pomocí dvou předpisů funkcí a naším úkolem by bylo vypočítat plochu mezi nimi?

Plocha mezi třemi křivkami 7 m

Jak se vypořádat s příkladem, ve kterém je plocha ohraničena třemi křivkami? Stačí si celý příklad rozdělit na dvě části, zde si to ukážeme.

Výpočet plochy pod křivkou - aplikovaná úloha 7 m

V této úloze se nejdříve napouští voda do vany, která netěsní, a potom vypouští. Otázka zní, kolik vody bylo ve vaně, než začala vytékat?

Výpočet plochy pod křivkou - aplikovaná úloha 2 7 m

Ukážeme si, že plocha pod křivkou rychlosti není nic jiného než celková ujetá dráha.

Objem rotačního tělesa užitím určitého integrálu 9 m

Výpočet objemu rotačního tělesa vzniklého rotací zadané křivky kolem osy x pomocí určitého integrálu.

Objem rotačního tělesa užitím určitého integrálu 2 8 m

Úloha podobná té předchozí. Nyní však hledáme objem rotačního tělesa vzniklého rotací kolem osy y.