Diferenciální počet
Přihlásit se

Vyšetřování průběhu funkce

Jednou z důležitých aplikací derivací je jejich použití jakožto nástroj pro vyšetřování chování funkce. Lze pomocí nich nalézt intervaly, na kterých funkce klesá či roste, s tím spojená maxima a minima a mnoho dalších vlastností.

Tento obsah spravují Martina Rubešová, Petra Jirůtková.

2 hodiny
Navazuje na Derivace funkce II.

Hledání bodů lokálního minima a maxima 3 m

Již z bloku Funkce I víme, co to maxima a minima jsou. Pojďme si to vyzkoušet určit na záludné nespojité funkci.

Funkce a její stacionární body 8 m

Co jsou to stacionární body? Jaký je rozdíl mezi globálním a lokálním maximem nebo minimem?

Hledání stacionárních bodů 6 m

Na konkrétní funkci si vyzkoušíme početně najít stacionární body. Tedy takové body, v nichž má funkce nulovou derivaci.

Intervaly monotonie 5 m

Chceme najít interval, na kterém je funkce klesající (monotónní). Takový interval se vyznačuje tím, že ve všech bodech má zápornou derivaci.

Jak rozhodnout, zda je stacionární bod minimum nebo maximum? 5 m

Když jsme již našli všechny stacionární body, jak poznáme, zda jsou to maxima či minima (anebo ani jedno)?

Hledání lokálních minim a maxim funkce - příklad 10 m

Nyní je čas na procvičení všeho, co jsme se doteď naučili. Budeme hledat maxima a minima na zadané kubické funkci.

Hledání lokálních minim a maxim funkce - příklad 2 8 m

Stejné zadání jako u předchozího příkladu, pouze jiná zadaná funkce. Pojďme si ještě jednou procvičit hledání minim a maxim.

Weierstrassova věta 8 m

V tomto teoretickém videu si osvětlíme koncept věty o nabývání maxima a minima spojité funkce na uzavřeném intervalu, který jsme doteď intuitivně používali.

Testování pomocí druhé derivace 6 m

Druhá derivace funkce nám dokáže vyšetřit konkávnost a konvexnost. Zároveň si se s její pomocí můžeme ujistit o polohách maxim a minim na funkci.

Konvexnost a konkávnost funkce 10 m

Jak poznáme intervaly na funkci, ve kterých je konvexní, či konkávní. Co to vlastně znamená? Jak se tyto vlastnosti projevují graficky a jak souvisí s druhou derivací funkce?

Intervaly konvexnosti a konkávnosti 9 m

Zkusme si společně nalézt intervaly, na kterých je zadaná funkce konvexní či konkávní, pomocí vyčíslení druhé derivace.

Inflexní body 3 m

Definice inflexních bodů aneb když se funkce mění z konvexní na konkávní a naopak.

Inflexní body na grafu - příklad 3 m

Již jsme se dozvěděli, že inflexní body poznáme podle nulové druhé derivace. Pojďme si je teď vyzkoušet najít na grafu.

Finále aneb kreslíme graf pomocí derivací 25 m

Nyní dáme dohromady všechny znalosti z tohoto bloku a s jejich pomocí si graficky znázorníme funkci zadanou funkčním předpisem.

Rovnice tečny 7 m

Máme zadanou funkci a bod na ní. Naším úkolem je zjistit rovnici tečny ke grafu v tomto bodě. Jak na to si ukážeme početně i s pomocí grafické kalkulačky.