Diferenciální počet
Přihlásit se

Derivace funkce II

Zavedeme si a rovnou i procvičíme pravidla pro počítání a odvození derivací základních funkcí.

Tento obsah spravují Martina Rubešová, Petra Jirůtková.

2 hodiny
Navazuje na Derivace funkce.

Derivace konstanty je nula - důkaz 2 m

Už víme, jak je derivace definovaná pomocí limity. Nyní si s pomocí této definice dokážeme, že derivace funkce konstantní má nulovou hodnotu.

Vlastnosti derivací 7 m

Odvodíme si základní vlastnosti derivací. Konkrétně derivování funkce vynásobené konstantou, derivování součtu dvou funkcí a derivování rozdílu dvou funkcí.

Derivace mocninných funkcí 4 m

Každý základní typ funkce má své pravidlo pro derivování. Pojďme si ukázat, jak to funguje u mocninných funkcí.

Je pravidlo na derivaci mocniny smysluplné? 7 m

Nyní nás čeká intuitivní dovysvětlení pravidla pro derivaci mocnin, které jsme si zavedli v předchozím videu.

Vlastnosti derivace a derivace mnohočlenů 10 m

Nejdříve si zopakujeme, jak se derivuje mocninná funkce, funkce krát konstanta a součet funkcí. Následně si na to propočítáme několik příkladů.

Derivace mocninných funkcí - důkaz 7 m

Důkaz vzorečku pro derivaci polynomů s kladným exponentem.

Derivace mocninných funkcí se zápornými mocniteli 5 m

Nyní si zkusíme vypočítat derivaci funkcí, které mají záporný mocnitel. Uvidíte, že princip je naprosto stejný, jako u mocnitele kladného.

Derivace goniometrických funkcí, exponenciály a přirozeného logaritmu 4 m

Derivace mocninných funkcí jsme zvládli. Jak to bude vypadat u goniometrických funkcí, exponenciály, či přirozeného logaritmu si teď ukážeme.

Derivace exponenciál o různých základech 5 m

V minulém videu jsme se dozvěděli, jak jednoduše lze derivovat exponenciálu se základem "e". Jak to je s jinými základy?

Derivace logaritmů o různých základech 5 m

Z minulého videa víme, jak se derivuje přirozený logaritmus. Nyní si zopakujeme převádění logaritmů na jiný základ a z toho odvodíme obecnou derivaci logaritmů.

Derivace složitějšího logaritmu - příklad 6 m

Derivaci přirozeného logaritmu už dobře známe. Jak se ale vypořádat s tím, když bude v argumentu lomený výraz? Je načase oprášit vzorečky založené na vlastnostech logaritmů.

Derivace inverzního sinu 5 m

Na základě znalosti derivace sinu a goniometrických vzorců si odvodíme, jaký je vzorec pro derivaci arcus sinus.

Derivace inverzního cosinu 4 m

Odvození derivace arcus cosinu. Výsledek si porovnáme s derivací inverzního sinu.

Derivace inverzního tangentu 6 m

V tomto videu si odvodíme vzorec, podle kterého budeme derivovat arcus tangens.

Derivace součinu funkcí 3 m

Ukážeme si, že derivace součinu má trochu jiná pravidla než třeba derivace součtu funkcí. Nejsou však nijak komplikovaná, nejtěžší je na to nezapomenout.

Příklad na derivaci součinu - příklad 4 m

Máme zadaný součin obsahující exponenciálu a kosinus. Pojďme si to spolu krok po kroku zderivovat s použitím pravidla z předchozího videa.

Derivace součinu tří funkcí 4 m

Derivaci součinu dvou funkcí bychom tedy měli. Jak se ale poprat se situací, kdy těch funkcí bude v součinu více?

Derivace součinu funkcí - důkaz 9 m

Odkud se vlastně pravidlo pro derivaci součinu funkcí vzalo a jak dokážeme jeho platnost?

Podílové pravidlo odvozené ze součinového 5 m

Již víme, jak derivovat součin, teď si odvodíme vzoreček pro podíl. Tato dvě pravidla jsou navíc provázaná, ukážeme si jak.

Řetízkové pravidlo 5 m

Často se setkáme s derivací složitějších funkcí. Pojďme se seznámit s řetízkovým pravidlem, které nám často tyto derivace značně ulehčí.

Řetízkové pravidlo - důkaz 6 m

Řetízkové pravidlo funguje za předpokladu spojitosti a diferencovatelnosti funkcí. Společně si to tu vysvětlíme.

Pravidlo součinu a řetízkové pravidlo - příklad 9 m

Názorné vyřešení příkladu derivace x na x a následné využití tohoto příkladu k vypočítání ještě těžší derivace x^(x^x).

Pravidlo součinu a řetízkové pravidlo - příklad 2 9 m

Další příklad na procvičení derivace u složitější funkce. Nyní si vyzkoušíme logaritmus logaritmu umocněného na 'x'.