Diferenciální počet
Přihlásit se

Limity II

Pojďme si prohloubit své znalosti limit. Čeká nás tu zavedení definice limit, spojení se spojitostí funkce, předvedení důkazů a výpočet složitějších příkladů.

Tento obsah spravují Martina Rubešová, Petra Jirůtková.

65 minut
Navazuje na Limity.

Co přesně znamená limita? 4 m

Nastíníme si matematickou definici limity pomocí intuice - když se hodnoty x blíží k určitému číslu "c", pak funkční hodnoty se blíží k f(c).

Definice limity pomocí okolí bodu 6 m

Nastíníme si přesnou matematickou definici limity. Ta říká, že pro všechna okolí limity o velikosti epsilon existuje okolí x o velikosti delta.

Definice limity pomocí okolí bodu 2 7 m

Definice limity jako hra: soupeř mi zadá okolí funkční hodnoty o velikosti epsilon. Umím najít okolí bodu o velikosti delta?

Důkaz existence limity pomocí okolí bodu 9 m

Na jednoduchém příkladu dokážeme, že pro jakékoliv okolí epsilon lze najít příslušné okolí delta, tedy naše definice limity platí.

Definice spojitosti funkce pomocí limity 11 m

Intuitivně poznáme, kdy je funkce takzvaně spojitá. Nyní si ji však zavedeme pomocí jednostranných limit a funkční hodnoty v daném bodě.

Limita funkce pomocí algebraických úprav - příklad 5 m

Elegantní úprava funkce pomocí algebraických úprav nám pomůže nalézt limitu v bodě nespojitosti a dodefinovat funkci.

Limita funkce pomocí algebraických úprav - příklad 2 5 m

Další příklad, na kterém si procvičíme, jak můžeme pomocí algebraických úprav limity udělat z nespojité funkce funkci spojitou.

Limita funkce pomocí goniometrických vzorců - příklad 7 m

Pokud máme zjistit limitu funkce založené na goniometrických funkcích, je možné k úpravě použít goniometrické vzorce. Pojďme si to vyzkoušet.

Věta o dvou policajtech 7 m

Když dva policajti mezi sebou vedou zločince, zločinci nezbývá nic jiného než jít mezi nimi. Takto se chovají i funkce, které konvergují ke stejné limitě.

Věta o dvou policajtech - příklad 4 m

Již jsme si nastínili výhody znalosti věty o dvou policajtech. Teď si jí vyzkoušíme na konkrétních funkcích.