Geometrie
Přihlásit se

Podobnost trojúhelníků

V následujících videích si vysvětlíme pojmy podobnost, s ní spojené věty o podobnosti trojúhelníků, osa úhlu, ale také velmi zajímavý zlatý řez.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

2 hodiny
Navazuje na Pythagorova věta.

Podobnost čtyřúhelníků 7 m

Porovnávání velikostí vnitřních úhlů čtyřúhelníku k dokázání jejich podobnosti. Ukážeme si, že stačí, aby tři úhly byly stejné.

Základy podobnosti trojúhelníků 9 m

Co to znamená, když jsou trojúhelníky podobné? Jak se dá určit koeficient podobnosti?

Pravidla pro podobnost trojúhelníků 12 m

Jaké informace budeme porovnávat, pokud chceme zjistit, zda si jsou dva trojúhelníky podobné?

Úlohy na podobnost trojúhelníků 9 m

Pojďme si vyzkoušet pravidla odvozená v předchozím videu na konkrétních trojúhelnících.

Úlohy na podobnost trojúhelníků 2 8 m

Další úlohy, ve kterých využijeme znalost podobnosti k dopočítání stran podobných trojúhelníků.

Úloha na podobnost, kde stejné strany hrají jinou roli 6 m

Co kdybychom měli pravoúhlý trojúhelník a v něm schovaný další, jemu podobný a měli bychom za úkol dopočítat chybějící údaje?

Věta o ose úhlu a její důkaz 9 m

Vysvětlení, co to je ona věta o ose úhlu, její důkaz a zajímavé důsledky z pohledu podobnosti.

Příklady na větu o ose úhlu 3 m

Využití věty o ose úhlu k vypočítání délek stran trojúhelníku s použitím řešení rovnice o jedné neznámé.

Výpočet obsahu pomocí podobnosti a shodnosti 10 m

V tomto příkladu si rozdělíme rovnostranný trojúhelník na 4 části, využijeme znalosti ohledně podobnosti a vypočítáme obsah tohoto trojúhelníku.

Náročnější příklad na podobnost trojúhelníků 10 m

Pokud vám předchozí příklady připadají jednoduché, vyzkoušejte tento pokročilý. K řešení budeme využívat soustavu dvou rovnic o dvou neznámých.

Zlatý řez a Rembrandtův autoportét 8 m

Na obrazu s Rembrandovým autoportrétem si ukážeme kouzlo v umění často používaného zlatého řezu.

Výpočet poloměru Měsíce pomocí zlatého řezu 6 m

Zlatý řez je zajímavým poměrem, který se nachází na různých místech v umění i přírodě. Zde si ukážeme, jak pomocí něj vypočítat poloměr Měsíce.

Podobnost trojúhelníků aplikovaná na kulečníkový stůl. 7 m

Využití znalosti podobností trojúhelníků v praktickém případě. Chceme vypočítat, odkud musíme odrazit kouli na kulečníkovém stole, aby spadla do díry.