Geometrie
Přihlásit se

Shodnost trojúhelníků

Tento blok má za úkol nás seznámit s větami o shodnosti trojúhelníků. Zároveň v něm budeme mít možnost tyto věty procvičit na různých příkladech.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

2 hodiny

Podobné trojúhelníky a věta sss 11 m

Co to znamená, když se řekne, že dva trojúhelníky si jsou podobné? Jak s tím souvisí písmenka sss?

Další věty o shodnosti trojúhelníků 13 m

Prozkoumávání vět sss, sus, usu a uus o shodnosti trojúhelníků. Důkaz toho, že sss je vhodná pouze podobnost a ssu není vhodná pro nic.

Proč věta ssu není důkazem shodnosti trojúhelníku 7 m

Ještě jednou si objasníme, proč věta "strana-strana-úhel" není vhodná pro určení shodnosti dvou trojúhelníků.

Příklady na podobnost trojúhelníků 7 m

S použitím vět o shodnosti trojúhelníku (sss, sus a usu) máme najít mezi zadanými trojúhelníky shodné dvojice.

Shodná ramena a úhly při základně v rovnoramenném trojúhelníku 9 m

Důkaz toho, že pokud nakreslíme výšku na základnu rovnoramenného trojúhelníku, rozdělíme tak tento trojúhelník na dva jiné shodné trojúhelníky.

Rovnostranný trojúhelník a jeho úhly 7 m

Ukážeme si, že velikost vnitřních úhlů v libovolně velkém rovnostranném trojúhelníku je vždy 60°.

Výpočet úhlů v trojúhelníku 5 m

Máme trojúhelník rozdělený na tři shodné trojúhelníčky a naším úkolem je dopočítat všechny vnitřní úhly.

Příklady na výpočty rovnoramenných a rovnostranných trojúhelníků 6 m

Tři příklady na dopočet úhlů v rovnoramenných a rovnostranných trojúhelnících.

Další příklad na rovnoramenný trojúhelník 6 m

Příklad na výpočet možných úhlů v rovnoramenném trojúhelníku, využití algebraických znalostí.

Příklad s rovnoramenným trojúhelníkem a rovnoběžkami 3 m

Ve vrcholu rovnoramenného trojúhelníku vedeme rovnoběžku se základnou a máme za úkol dopočítat různé úhly.

Dvousloupcový důkaz toho, že jsou dvě úsečky kolmé 11 m

Pomocí dvou sloupečků (důkaz, důvod) si postupně odvodíme, proč musí být úhlopříčky ve čtyřúhelníku ve tvaru draka na sebe kolmé.

Důkaz udělaný s pomocí shodnosti trojúhelníků 6 m

Další ze série důkazů, chceme dokázat, že střed jedné úsečky je za určitých podmínek zároveň středem jiné.

Stejná délka úseček pomocí shodnosti trojúhelníků 12 m

Pomocí postupného nalézání shodných trojúhelníků v zadaném obrazci si dokážeme, že dvě dané úsečky jsou stejně dlouhé.

Úloha na výpočet úhlu zadaného pomocí čtverce a kružnice 8 m

Na závěr nás čeká složitější příklad, ve kterém máme zadán čtverec s vepsaným čtvrtkruhem a naší úkolem je dopočítat úhel.