Geometrie
Přihlásit se

Úvod do goniometrických funkcí

Vysvětlíme si základní goniometrické funkce sinus, kosinus a tangens. Spočítáme i pár příkladů s použitím sinové a kosinové věty.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

2 hodiny
Navazuje na Pythagorova věta.

Úvod do goniometrie 9 m

Na pravoúhlém trojúhelníku si odvodíme základní goniometrické funkce, spočítáme jejich konkrétní hodnoty a řekneme si pomůcky pro zapamatování si pravidel.

Úvod do goniometrie 2 12 m

Budeme pokračovat v odvozování hodnot sin, cos a tan pro úhly v pravoúhlých trojúhelnících, tentokrát i v kombinaci s Pythagorovou větou.

Příklad: Dopočítejte všechny strany a úhly s použitím goniometrických funkcí 7 m

Pomocí goniometrických funkcí dopočítáme velikosti všech stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníku. Zadanou máme velikost jedné strany a jednoho úhlu.

Příklad: Pod jakým úhlem sestřelíme mimozemšťana? 5 m

Ve slovní úloze použijeme funkci tangens, abychom zjistili úhel, pod kterým máme sestřelit mimozemšťana na Eiffelově věži.

Definice funkcí sin, kosinus a tangens pomocí podobnosti 9 m

Ukážeme si, že u podobných trojúhelníků budou poměry mezi stranami stejné. To nám napoví, že i hodnoty goniometrických funkcí budou stejné.

Vztah mezi sinem a kosinem 4 m

Ukážeme si, jak spolu v pravoúhlém trojúhelníku souvisí sinus a kosinus.

Příklad: Sinus a kosinus doplňkových úhlů 4 m

Víme, kolik je kosinus 58°. Můžeme nějak spočítat sinus 32°?

Důkaz sinové věty 7 m

Ukážeme si, proč sinová věta vypadá tak, jak vypadá.

Příklad: Výpočet délky strany pomocí sinové věty 6 m

Ukážeme si příklad, kdy nám zadané informace postačí pro použití sinové věty a dopočítání zbylých stran.

Příklad: Zjištění úhlu pomocí sinové věty 6 m

Z dvou zadaných stran a jednoho úhlu vypočítáme zbylé úhly.

Důkaz kosinové věty 9 m

Úvod to kosinové věty, ukázka řešení příkladu se znalostí dvou stran a úhlu svíraném těmito stranami.

Příklad: Kosinová věta 5 m

Máme zadané dvě strany a úhel mezi nimi. Ukážeme si, jak můžeme použít kosinovou větu, abychom dopočítali chybějící stranu.

Příklad 2: Kosinová věta 7 m

Máme zadané všechny tři strany trojúhelníku a chceme spočítat jeden z úhlů.

Příklad 3: Kosinová věta 6 m

Pomocí kosinové věty zjistíme, jak daleko jsou od sebe dvě hvězdy.