Geometrie
Přihlásit se

Čtyřúhelníky

Zde si ukážeme, co všechno jsou čtyřúhelníky, jak je rozdělujeme a jaké mají jednotlivé skupiny vlastnosti. Navíc si pro některé z těchto vlastností provedeme důkazy.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

60 minut
Navazuje na Kuželosečky.

Úvod do čtyřúhelníků - pravidla a názvosloví 8 m

Ukážeme si základní druhy čtyřúhelníků. Jak vypadá čtyřúhelník konvexní a konkávní? A jak rovnoběžník, obdélník, kosočtverec nebo čtverec?

Vlastnosti jednotlivých druhů čtyřúhelníků 5 m

Jak poznáme čtyřúhelníky na základě toho, co o nich už víme? Máme zadaný určitý čtyřúhelník a naším úkolem je správně ho zařadit.

Drak (deltoid) jakožto geometrický útvar 6 m

Jak sestrojíme deltoid? A jak se liší od ostatních čtyřúhelníků? To si zde názorně ukážeme.

Protilehlé strany rovnoběžníku jsou shodné 9 m

Důkaz, že útvar je rovnoběžník, pouze pokud jeho protilehlé strany jsou shodné. Využijeme zde věty o shodnosti trojúhelníků.

Úhlopříčky rovnoběžníku se navzájem půlí. 9 m

Pomocí shodnosti a podobnosti trojúhelníků si dokážeme fakt, že se úhlopříčky rovnoběžníku navzájem půlí.

Protilehlé úhly rovnoběžníku jsou shodné 4 m

Názorně si dokážeme, proč musí být protilehlé úhly rovnoběžníku vždy shodné.

Úhlopříčky kosočtverce 4 m

Zde si dokážeme, že úhlopříčky kosočtverce se nejen půlí, ale navíc jsou na sebe kolmé.

Věta o obsahu kosočtverce 5 m

Dokážeme, že obsah každého kosočtverce je roven polovině součinu délek jeho úhlopříček.

Může takový čtyřúhelník existovat? 5 m

V této úvaze nás zajímá, jestli může existovat čtyřúhelník velmi specificky zadaných shodných úhlů.

Úhlopříčky kosočtverce 5 m

Důkaz, že úhlopříčky kosočtverce jsou navzájem kolmé a vzájemně se půlí.