Geometrie
Přihlásit se

Základní goniometrické funkce

Sinus, kosinus a tangens jsou základní goniometrické funkce. Zde si ukážeme jejich definice, vlastnosti a důležitou pomůcku ve formě jednotkové kružnice.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

2 hodiny

Jednotková kružnice a definice goniometrických funkcí 9 m

Co je myšleno jednotkovou kružnicí? Je to velmi důležitý koncept, díky kterému můžeme rozšířit vzorce goniometrických funkcí pro všechny úhly.

Spojování poměrů s goniometrickými funkcemi 7 m

Zopakujeme si definice goniometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku a propojíme to s jednotkovou kružnicí.

Graf, definiční obor a obor hodnot funkce sinus 9 m

Pojďme si podrobně rozebrat funkci sinus, určit její definiční obor a obor hodnot. Vše propojeno s jednotkovou kružnicí.

Graf funkcí sinus a kosinus 11 m

Nyní si pomocí jednotkové kružnice nakreslíme grafy obou funkcí, sinu i kosinu. Zajímá nás, kde se tyto dva grafy protínají.

Symetrie funkcí sinus a kosinus 8 m

Nejdříve si na jednotkové kružnici zavedeme kladný a záporný směr otáčení. Na základě tohoto si odvodíme symetrii funkcí sinus a kosinus.

Periodicita funkcí sinus a kosinus 6 m

Pomocí jednotkové kružnice můžeme též ukázat, proč jsou goniometrické funkce periodické.

Graf funkce tangens 10 m

Nyní se zaměříme na funkci tangens, odvodíme si jí znovu pomocí jednotkové kružnice s využitím sinu a kosinu. Poté si na základě těchto dat nakreslíme graf.

Symetrie funkce tangens 7 m

Již jsme si povídali o symetrii a souvislostech z toho plynoucích mezi sinem a kosinem. Nyní to samé provedeme pro tangens.

Periodicita funkce tangens - příklad 4 m

Máme zadáno, že při úhlu 0,46 radiánu je tangens rovna ¹/₂. Na základě znalostí získaných z videa o symetričnosti tangentu vybereme správnou odpověď z nabízených.

Trojúhelník v jednotkové kružnici 8 m

Vložme pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník do jednotkové kružnice. A nyní si dopočítáme úhly a délky stran tohoto trojúhelníku.

Střední hodnota, amplituda a perioda funkce 5 m

Nyní je naším úkolem analyzovat grafem zadanou funkci. Konkrétně máme určit její střední střední hodnotu, maximální bod nad střední hodnotou (amplitudu) a periodu.

Amplituda a perioda funkce z předpisu 8 m

Ukážeme si, jakým způsobem můžeme z předpisu nebo grafu goniometrické funkce zjistit její amplitudu a periodicitu.

Transformace grafu funkce sinus 13 m

Ukážeme si, jak se změní graf, pokud je v předpisu funkce sinus záporný argument a celá funkce je navíc přenásobená dvěma.

Transformace grafu funkce kosinus 11 m

Video velmi podobné tomu předchozímu. Zajímá nás, jak se změní graf funkce kosinus, pokud je argument přenásoben jednou třetinou a celá funkce přenásobená minus 2,5.