Rovnice a nerovnice
Přihlásit se

Základní operace s mnohočleny

Tato část je zaměřena především na součin mnohočlenů pomocí vytýkání, či vzorečků. Dále je zde vysvětleno i sčítání, odečítání, násobení, dělení a umocňování mnohočlenů.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

2 hodiny

Úvod do rozkladů kvadratických trojčlenů 17 m

Úvodní video, ve kterém je ukázán vztah mezi koeficienty a kořeny kvadratické rovnice. Pomocí tohoto vztahu lze převést kvadratický trojčlen na součin.

Rozklad kvadratických trojčlenů na součin 1 4 m

Příklady, které ukazují jak pomocí koeficintů kvadratického trojčlenu najít rozklad na součin dvou závorek.

Rozklad kvadratických trojčlenů na součin 2 4 m

Vysvětlení, jak rozkládat kvadratické trojčleny s x na druhou na součin dvou závorek pomocí vzorce.

Rozklad kvadratických trojčlenů na součin 3 5 m

V tomto videu je ukázáno, jak se rozkládá na součin kvadratický trojčlen, který má před kvadratickým členem jiné číslo než jedničku.

Úvod do vytýkání 3 m

Jak funguje vytýkání? Pokud vytýkáme pouze čísla, nalezneme největší společný dělitel, dáme před závorku a vydělíme jí členy mnohočlenu.

Vytýkání proměnných. 5 m

V této úloze již budeme vytýkat i proměnné(písmenka). Snažíme se pro vytknutí najít nejvyšší společnou mocninu všech členů.

Vytýkání z mnohočlenu pomocí největšího společného dělitele 5 m

Příklad na vytýkání z mnohočlenu. Nejdříve si členy rozložíme na prvočinitele, poté najdeme největší společný dělitel, a ten vytkneme.

Vytýkání z mnohočlenu pomocí největšího společného dělitele 2 6 m

Další názorný příklad, jak vytýkat z mnohočlenu, v tomto případě trojčlenu, před závorku.

Řešení kvadratické rovnice pomocí rozkladu na součin 10 m

Spousta příkladů, na kterých si ukážeme, jak využít rozklad na součin při řešení různých kvadratických rovnic.

Rozklad rozdílu druhých mocnin na součin 2 m

V tomto videu je odvozen vzoreček (a na druhou) minus (b na druhou). Na příkladu je ukázáno jeho použití.

Rozklad rozdílu druhých mocnin na součin 2 3 m

Zde je ukázáno, že je některých případech před použitím vzorce (a na druhou) minus (b na druhou) výhodné vytknout reálné číslo.

Násobení mnohočlenů 10 m

V tomto videu si na několika příkladech procvičíme operaci opačnou k vytýkání, kterou je roznásobování závorek.

Násobení dvojčlenů 6 m

Pro roznásobení dvou závorek o dvou členech existují pravidla. Zde jsou ukázány hned dva různé způsoby, jak je dodržet.

Násobení dvojčlenů s odmocninami 6 m

I přestože odmocniny v zadání mohou působit složitě, ukážeme si, že při roznásobování dvoučlenů je práce s nimi snadná.

Umocňování dvojčlenu na druhou 4 m

Ukázání dalšího důležitého vzorečku pro mnohočleny, kterým je (a plus b) na druhou. Zároveň je upozorněno na častou chybu, která je s ním spojována.

Příklady na roznásobování a umocňování mnohočlenů 11 m

Na mnohých příkladech budeme procvičovat vzorečky na umocňování mnohočlenů, které jsou vysvětleny v předchozích videích.

Opakování vzorce (a na druhou) minus (b na druhou) 3 m

Další příklad na součin (a plus b) krát (a minus b) a opakování, proč se to rovná (a na druhou) minus (b na druhou).

Opakování vzorečku (a plus b) na druhou 3 m

Ještě jednou si ukážeme, jak umocnit dvojčlen na druhou podle vzorce (a plus b) na druhou.

Členy, koeficienty a stupně v mnohočlenu 3 m

V tomto videu si ujasníme pojmy člen a koeficient mnohočlenu. Novým pojmem je stupeň mnohočlenu, který udává nejvyšší mocninu v něm.

Příklad na zjednodušení mnohočlenu 4 m

V některých případech lze složitý mnohočlen zjednodušit. Můžeme však sčítat jen ty členy, které mají stejný základ i mocninu.

Sčítání mnohočlenů 2 m

Ukázka toho, jak správně sčítat dva mnohočleny, které členy můžeme sloučit a které nikoli.

Sčítání mnohočlenů 2 2 m

Další procvičení správného sčítání mnohočlenů.

Odčítání mnohočlenů 2 m

Ukážeme si, že odečítání mnohočlenů se řídí stejnými pravidly, jako jsme si již procvičovali u jejich sčítání.

Řešení kvadratických rovnic rozkladem 6 m

Zde jsou ukázány dva přístupy k řešení kvadratické rovnice pomocí rozkladu na součin.

Aplikace kvadratických rovnic 8 m

Příklad na výpočet obsahu trojúhelníka, ve kterém uplatníme znalosti nabyté v přechozích videích týkajících se řešení kvadratické rovnice.

Aplikace kvadratických rovnic 2 6 m

Další příklad, ve kterém využijeme znalost řešení kvadratických rovnic. Tentokrát se pokusíme vypočítat hrany kvádru z jeho objemu.