Rovnice a nerovnice
Přihlásit se

Lineární rovnice a nerovnice II

Začneme základními pravidly při úpravě rovnic, vyřešíme slovní úlohy s pomocí rovnic a ukážeme si i řešení nerovnic.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

83 minut

Kontrola řešení rovnice 4 m

Zkusíme si do rovnice dosadit různá čísla tak, abychom si ověřili, které je skutečně řešením rovnice. Pravá strana rovnice se musí rovnat levé.

Intuitivní řešení jednoduchých rovnic 5 m

Pomocí obrázku si ukážeme, proč řešíme jednoduché rovnice tak, jak je řešíme. Na váhu postavíme 3 stejné objekty a chceme zjistit, kolik váží jeden z nich.

Proč dělíme obě strany rovnice 3 m

Dovysvětlíme předchozí příklad s váhou. Povíme si, proč je pro výpočet neznámé potřeba dělit obě strany rovnice.

Přičítání a odčítání stejné hodnoty od obou stran rovnice 2 m

Dvě jednoduché rovnice, které vyřešíme tak, že k oběma stranám rovnice přičteme stejné číslo a tak si naši neznámou vyjádříme.

Jednoduché rovnice se zlomky a desetinnými čísly 5 m

V několika rovnicích zjistíme neznámou pomocí sčítání a odčítání zlomků a desetinných čísel na obou stranách rovnice.

Jednoduché rovnice se zlomky a desetinnými čísly 2 8 m

V několika rovnicích zjistíme neznámou pomocí násobení a dělení zlomků a desetinných čísel na obou stranách rovnice.

Proč provádíme vždy stejné úpravy na obou stranách rovnice? 8 m

Vysvětlíme si opět s využitím příkladu s váhou, jak budeme řešit rovnici, kde na obou stranách budou neznámé. Opět bude platit pravidlo stejných úprav na obou stranách rovnice.

Řešení slovní úlohy pomocí lineární rovnice 5 m

Vyřešíme slovní úlohu pomocí vytvoření lineární rovnice. Kolik musí Marcia prodat počítačů, aby vydělala?

Příklad: Rovnice s neznámou ve jmenovateli 3 m

Ukážeme si, co uděláme s rovnicí, kde je neznámá ve jmenovateli. Vynásobíme obě strany jmenovatelem a pak upravíme pomocí sčítání a odčítání na obou stranách rovnice.

Kolik má rovnice řešení? 5 m

Ukážeme si, jak poznáme rovnici, která má přesně jedno řešení, která nemá žádné řešení nebo která má nekonečně mnoho řešení.

Příklad: Slovní úloha na procenta 7 m

Vytvoříme si tabulku a lineární rovnici k vyřešení slovní úlohy. Kolik 10% roztoku musím přidat k určitému množství 25%, abychom dostali 15% roztok?

Příklad: Slovní úloha na procenta 2 4 m

Vytvoříme si tabulku a lineární rovnici k vyřešení slovní úlohy. Kolik procent cukru obsahuje krmivo pro včely, pokud je smícháno z dvou jiných o různých procentech obsahu cukru?

Lineární rovnice s neznámou konstantou 6 m

Ukážeme si, jak najdeme řešení lineární rovnice, u které máme zadáno kromě neznámé a čísel také neznámou konstantu. Jak v takové rovnici naši neznámou vyjádříme?

Soustava dvou nerovnic 5 m

Najdeme řešení příkladu 5z + 7 < 27 nebo -3z ≥ 18 tak, že si z obou nerovnic vyjádříme neznámou 'z' a pak zakreslíme na reálnou osu.

Soustava dvou nerovnic 2 3 m

Najdeme řešení soustavy nerovnic 5x - 3 < 12 a 4x +1 > 25 tak, že že si z obou nerovnic vyjádříme neznámou 'x' a pak zakreslíme na reálnou osu.

Složené nerovnice 12 m

Spočítáme řešení několika složených nerovnic tak, že si je vždy rozložíme na dvě nerovnice a vyřešíme každou zvlášť. Pak hodnoty zakreslíme na reálnou osu a zjistíme výsledek.