Rovnice a nerovnice
Přihlásit se

Kvadratické rovnice a funkce

Nevíte si rady s kvadratickými rovnicemi? Nevadí, stačí si otevřít tento blok, ve kterém se dozvíte jak řešit jednoduché kvadratické rovnice i ty složitější. A to pomocí rozkladu na součin, doplnění na čtverec, nebo z diskriminantu. V neposlední řadě se naučíme kreslit grafy kvadratických funkcí a řešit soustavy rovnic obsahující kvadratické rovnice.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

3 hodiny

Jednoduchá kvadratická rovnice 2 m

Jednou z nejjednoduších kvadratických rovnic je kvadratická rovnice bez takzvaného lineárního členu (tedy členu s 'x'). Pojďme si ji vyřešit včetně zkoušky.

Řešení kvadratické rovnice vytknutím odmocnin 5 m

Speciální typ kvadratické rovnice, ve které máme kvadratický člen zvětšen, či zmenšen o určitou konstantu a, stejně jako v předchozím příkladu, nám chybí člen lineární.

Příprava k doplňování na čtverec 11 m

Předtím než si ukážeme takzvanou úpravu na čtverec, vypočítáme ještě několik kvadratických rovnic ve speciálním tvaru (x-číslo)² = číslo. Ty řešíme nejprve odmocněním a poté vyjádřením 'x'.

Rozklad na součin 5 m

Jedním způsobem, kterým lze vyřešit kvadratická rovnice, je rozklad na součin. Pojďme si ukázat, jak na to.

Substituce 4 m

Některé speciální typy kvadratických rovnic lze také řešit pomocí substituce, neboli nahrazování.

Doplnění na čtverec 14 m

Nejen při výpočtu kořenů kvadratické rovnice se často používá takzvané doplnění na čtverec. Jak se při něm postupuje se dozvíme z tohoto videa.

Doplnění na čtverec - příklad 3 m

Zde na nás čeká další kvadratická rovnice, na které si můžeme procvičit doplňování na čtverec.

Doplnění na čtverec - příklad 2 6 m

Další příklad pro ujasnění postupu při doplňování na čtverec v rámci řešení kvadratické rovnice.

Doplnění na čtverec - příklad 3 6 m

Do třetice všeho dobrého si procvičíme doplňování na čtverec na příkladu s kvadratickou rovnicí.

Doplnění na čtverec - příklad 4 5 m

Najděme kořeny kvadratické rovnice pomocí doplňování na čtverec.

Doplnění na čtverec s proměnnou 3 m

Poslední ze série doplňování na čtverec. V tomto příkladu však máme proměnnou, tedy je o to náročnější.

Diskriminant 17 m

Vzorec pro výpočet kořenů kvadratické rovnice pomocí diskriminantu a ukázka jeho využití na příkladech.

Diskriminant - příklad 6 m

V minulém videu jsme si ukázali, jak řešit kvadratické rovnice pomocí takzvaného diskriminantu. Pojďme si ho procvičit na konkrétních příkladech.

Kvadratická rovnice v základním tvaru 2 m

Převod kvadratické rovnice do základního tvaru a určení jejích koeficientů a, b, c.

Diskriminant - příklad 2 7 m

Jelikož je vzoreček na výpočet kořenů kvadratické rovnice opravdu důležitý, pojďme si vyzkoušet další příklad.

Diskriminant - příklad 3 5 m

Další možnost procvičení výpočtu kořenů kvadratické rovnice pomocí použití diskriminantu.

Znaménko diskriminantu 5 m

Ukážeme si, že počet řešení kvadratických rovnic si můžeme odvodit ze znaménka diskriminantu.

Důkaz kvadratického vzorce 8 m

Již jsme mnohokrát využili kvadratický vzorec, který s využitím výpočtu diskriminantu dokáže určit kořeny kvadratické rovnice. Pojďme si ještě dokázat jeho správnost.

Aplikace příkladu s kvadratickou rovnicí 6 m

Ptáte se, kde se v praxi dá využít výpočet kořenů kvadratické rovnice? Tak například, když šikmým vrhem hodíte míč z budovy a chcete znát jeho výšku v určitém čase.

Kvadratická funkce 7 m

Výpočet vrcholu paraboly a osy symetrie pomocí algebraické úpravy kvadratické rovnice, kterou již známe - doplněním na čtverec.

Kvadratická funkce 2 8 m

Ještě jednou si ukážeme, jak lze nakreslit graf kvadratické funkce. Stačí naleznout její vrchol a kořeny, které představují průsečíky grafu s osou x.

Modelování růstu populace komárů pomocí kvadratické rovnice 9 m

Další aplikační příklad, ve kterém využijeme znalosti řešení kvadratické rovnice. Počet komárů v tomto příkladě závisí kvadraticky na dešťových srážkách a na nás je vyřešit několik úkolů.

Soustavy nelineárních rovnic 6 m

Máme na vyřešení dvě neznámé ve dvou rovnicích, jedna z nich ale neni lineární. Ukážeme si, že i tuto úlohu umíme vyřešit, jak početně, tak i graficky.

Soustavy nelineárních rovnic 2 8 m

V tomto příkladě máme dvě kvadratické rovnice o dvou neznámých. Nejdříve je vyřešíme početně a poté se o správnosti přesvědčíme z grafického řešení.

Soustavy nelineárních rovnic 3 7 m

Další příklad ukazující, jak se vypořádat se soustavou dvou kvadratických rovnic.

Soustavy nelineárních rovnic 4 4 m

V tomto příkladě navazujeme na předchozí. Nyní však bude jedna rovnice lineární a druhá bude kvadratická jak pro 'x', tak pro 'y'.

Soustavy nelineárních rovnic 5 4 m

Podobná úloha té předchozí. Máme soustavu skládající se z lineární rovnice a z rovnice, která má kvadratický člen s 'x' i 'y' (jedná se o rovnici kružnice).