Výrazy a jejich úpravy
Přihlásit se

Mnohočleny

Pokud se chcete dozvědět, jak provádět matematické operace (sčítání, odčítání nebo násobení) s mnohočleny, tak jste tu správně. Zároveň tento blok nabízí spoustu řešených příkladů na procvičení.

Tento obsah spravují Martina Rubešová, Petra Jirůtková.

2 hodiny

Výpočet mnohočlenu se zadanou hodnotou x. 1 m

Naučte se počítat mnohočleny se zadanou hodnotou neznámé. Úvodní video, ve kterém budeme pouze dosazovat za 'x' zadané číslo.

Odčítání mnohočlenů 2 m

Na konkrétním příkladě si ukážeme, jak odečítat dva mnohočleny. Nezapomeňme, že odečítat můžeme jen členy se stejnou mocninou u 'x'.

Odčítání mnohočlenů 2 6 m

Další příklad, ve kterém procvičíme dovednost odčítání dvou mnohočlenů.

Odčítání mnohočlenů 3 2 m

Nyní můžeme pokročit k složitějšímu příkladu. Zde máme za úkol odečíst tři mnohočleny, princip je však stále stejný.

Sčítání mnohočlenů s více proměnnými 3 m

Ukažme si příklad na zjednodušování výrazu s mnohočleny obsahující více proměnných ('x' a 'y').

Odčítání mnohočlenů s více proměnnými 2 m

Tentokrát budeme odčítat dva mnohočleny obsahující dvě neznámé. Princip je stejný, dohromady můžem dát jen členy se stejnými mocninami.

Odčítání mnohočlenů s více proměnnými 2 4 m

Další příklad, ve kterém si můžeme procvičit odečítání dvou mnohočlenů obsahující dvě neznámé.

Násobení jednočlenů 8 m

Naučíme se, jak násobit monomy (jednočleny) jako je například (5x² krát 4x⁶) nebo (4p³ krát p).

Násobení jednočlenů - příklad 1 m

Slovní úloha, ve které máme vypočítat obsah obdélníka. Ten má ale své strany zadané pomocí proměnných.

Násobení jednočlenů - dopočítávání 4 m

Tento pokročilejší příklad je založený na tom, že známe výsledek součinu jednočlenů a chceme dopočítat neznámé na počátku.

Roznásobování závorky 3 m

Ukážeme si, jak si poradit s častou úlohou v matematice, kterou je takzvané roznásobování závorek. Zde zatím budeme roznásobovat jen jednočlenem.

Roznásobování závorky - dopočítávání 4 m

Další pokročilejší příklad, ve kterém násobíme mnohočlen jednočlenem a známe výsledek. Porovnáváním stran rovnice dopočítáme neznámé.

Roznásobování závorek - příklad 4 m

Představme si obdélník složený ze 4 různých obdélníků. Jejich strany máme zadané pomocí čísel a proměnných. Naším úkolem je vypočítat celkový obsah.

Násobení dvoučlenů 5 m

Další video na roznásobování závorek, tentokrát dvoučlenných. Ukážeme si, jak na takzvanou obloučkovou metodu a odkud se vzala.

Násobení dvojčlenů vedoucí na vzoreček 5 m

Odvození obecného vztahu pro součiny typu (x+a)*(x-a). Užitečný vzoreček, který budete ve svém studiu často potřebovat.

Vzorec pro druhou mocninu dvojčlenu 6 m

Odvození vztahu pro druhou mocninu dvojčlenu, tedy že (x+a)² se rovná x² plus 2xa plus a².

Násobení dvojčlenů - příklad 5 m

Zde si procvičíme násobení dvojčlenů, případně i jednoho vzorečku. Máme čtverec o straně zadané pomocí proměnných a chceme vypočítat jeho obsah.

Roznásobování závorek 3 m

Další příklad na roznásobování závorek, tentokrát násobíme dvoučlen mnohočlenem.

Násobení mnohočlenů - příklad 7 m

Zde znovu máme obdélník složený z jiných, různých obdélníků, jejichž strany jsou zadané pomocí proměnných. My chceme vypočítat obsah.

Násobení dvojčlenů - opakování 5 m

Pojďme si ještě jednou procvičit násobení dvojčlenu dvojčlenem. Ukážeme si souvislost s koeficienty kvadratického výrazu.

Násobení mnohočlenů - další příklad 4 m

Aplikační příklad, ve kterém máme vypočítat objem válce. Jeho podstava je vyjádřená pomocí mnohočlenu a výška jakbysmet.

Mnohočleny a geometrie 5 m

Na pokročilejším příkladu si ukážeme, že mnohočleny můžou sloužit třeba k tomu, abychom vyjádřili rozdíl mezi obsahem obdélníku a kruhu.

Mnohočleny a peníze. 1 m

Máme 'p' dvacetidolarových bankovek, 'q' desetidolarových a 'r' pětidolarových. Jak to vyjádříme pomocí mnohočlenu?

Mnohočleny a okno. 5 m

Pomocí mnohočlenu si v této slovní úloze vyjádříme poměr mezi skleněnou a dřevěnou částí okna.