Výrazy a jejich úpravy
Přihlásit se

Rozklad mnohočlenů

Co je to největší společný dělitel? Jak se vytýká? Jak můžu rozložit mnohočlen na součin pomocí vzorce? Přesně toto a mnohem více se dozvíte v této sekci.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

2 hodiny
Navazuje na Mnohočleny.

Dělitelé a dělitelnost v algebře 5 m

Zopakujeme si, jak najdeme dělitele určitého čísla. Na základě toho si ukážeme, co jsou dělitelé mnohočlenu.

Hledání dělitele jednočlenu 3 m

Pojďme si na začátek vyzkoušet něco jednoduššího. Procvičíme si základní příklad, totiž rozklad jednočlenu.

Rozklad jednočlenu - příklad 2 m

Máme zadaný obsah obdélníku jakožto jednočlen, a zároveň jednu jeho stranu. Naším úkolem je dopočítat druhou stranu.

Největší společný dělitel dvou jednočlenů 3 m

V tomto videu se naučíme důležitou dovednost, totiž hledání společného dělitele dvou jednočlenů.

Vytýkání z mnohočlenu 6 m

Názorný příklad toho, jak s pomocí nalezení největšího dělitele jednočlenů v mnohočlenu lze vytknout před závorku.

Rozklad kvadratického výrazu 7 m

Další důležitá dovednost v matematice, kterou je rozklad kvadratického výrazu, je názorně vysvětlena v tomto videu.

Rozkládání na součin pomocí seskupování 14 m

Občas narazíme na kvadratický výraz, který před členem 'x²' má jiné číslo než obvyklou jedničku. Pojďme si ukázat, jak se v takovém případě postupuje.

Rozkládání na součin pomocí seskupování 2 4 m

Další příklad rozkladu kvadratického výrazu (trojčlenu), který má kvadratický člen různý od jedné, na součin.

Rozkládání na součin pomocí seskupování a vytýkání 5 m

Ještě jednou procvičíme rozklad trojčlenu na součin. Tentokrát společně s vytýkáním před závorku.

Rozkládání na součin pomocí seskupování a vytýkání 2 5 m

Pro řádné procvičení zde máme ještě jeden příklad, který se týká rozkladu trojčlenu na součin pomocí seskupování a vytýkání.

Rozklad kvadratického výrazu se dvěma proměnnými 6 m

Zkusme jít ještě o krok dál a rozložit na součin kvadratický výraz obsahující místo jedné proměnné hned dvě.

Rozklad kvadratického výrazu se dvěma proměnnými 2 3 m

Cvičení dělá mistra, pojďme si proto ještě jednou vyzkoušet příklad na rozložení kvadratického výrazu se dvěma proměnnými na součin.

Rozložení mnohočlenu na součin postupným vytýkáním 4 m

Příklad na zjednodušení čtyřčlenného výrazu na součin dvou závorek, když všechny čtyři členy nemají stejného dělitele.

Rozložení na součin pomocí vzorce pro rozdíl druhých mocnin 2 m

Při rozkladu mnohočlenů na součin je dobré nezapomínat na známé vzorečky, které nám mohou usnadnit práci. Tak tomu je i v tomto příkladu.

Rozklad kvadratického výrazu s pomocí vzorečku 5 m

Některé kvadratické výrazy lze rozložit podle vzorce, což nám usnadní práci. V tomto videu si to ukážeme a porovnáme s "obyčejným" rozkladem.

Vzorec (ax+b)² 5 m

Vzoreček (x+b)² již ovládáte bez problémů? Výborně, pojďme si to nyní rozšířit pro případ, kdy je 'x' přenásobeno nějakým číslem.

Rozložení mnohočlenu podle vzorce 4 m

Pojďme si procvičit rozklad kvadratického výrazu pomocí vzorce (ax+b)², který jsme si zavedli v minulém videu.

Rozložení mnohočlenu podle vzorce a vytýkání 4 m

Další příklad na aplikaci vzorce (ax+b)². U všech členu v tomto mnohočlenu máme navíc záporné znaménko, které můžeme lehce vytknout.

Rozložení mnohočlenů na součin pomocí substituce 2 m

Zde je naším úkolem rozložit na součin trojčlen, který obsahuje člen s 'x⁴' a jiný s 'x²'. V tomto případě přichází na pomoc substituce.

Rozklad rozdílu druhých mocnin na součin s vytýkáním 3 m

Zde je ukázáno, že je některých případech před použitím vzorce (a² minus b²) výhodné vytknout reálné číslo.