Výrazy a jejich úpravy

Lomené výrazy

V této sekci si ukážeme, jak se dá pracovat s lomenými výrazy. Budeme je zjednodušovat vytýkáním a krácením, ale také s nimi provádět základní matematické operace, sčítání, odčítání, násobení a dělení.

Tento obsah spravují Martina Randulová, Petra Jirůtková.

69 minut
Navazuje na Rozklad mnohočlenů.

Zjednodušování lomených výrazů 15 m

Pojďme si vysvětlit, jak funguje krácení zlomků. Nejdříve musíme rozložit na součin čitatel i jmenovat a poté hledat shodné členy. A nesmíme zapomenout na podmínky.

Zjednodušování lomených výrazů - aplikační úloha 4 m

V této úloze máme obdélník, jehož strany jsou popsány výrazem. Naším úkolem je vyjádřit poměr stran, tedy napsat z daných údajů zlomek a zkrátit jej.

Zjednodušování lomených výrazů 2 4 m

Co je to definiční obor? Pojďme si to zopakovat v souvislosti s lomenými výrazy a poté si zadaný výraz zkrátíme, abychom se v tomto úkonu ještě více zdokonalili.

Zjednodušování lomených výrazů 3 7 m

Zde máme zlomek, který v čitateli i jmenovateli obsahuje složitější mnohočlen. Naším úkolem je rozložit oba na součin a zlomek následně zjednodušit.

Zjednodušení lomeného výrazu: mocniny vyššího stupně 6 m

Další ze série podobných příkladů na zjednodušování zlomků. Znovu máme rozložit mnohočleny v čitateli a jmenovateli na součin a zkrátit shodné členy.

Zjednodušování lomeného výrazu se dvěma proměnnými 6 m

Situace se nám lehce komplikuje. Sice zadání je stále stejné, je třeba zjednodušit zlomek, nyní však obsahuje hned dvě proměnné: x, y.

Zjednodušování jednočlenů 1 m

Pokud máme ve zlomku jak v čitateli, tak ve jmenovateli již součin v zadání, máme práci jednodušší: stačí už jen hledat stejné členy a zkrátit je.

Vztah mezi násobením a dělením lomených výrazů 6 m

Pojďme si vyzkoušet násobení a poté i dělení dvou zlomku obsahujících neznámou. Uvidíme, že to jsou operace dosti podobné.

Násobení lomených výrazů 5 m

Další příklad na procvičení násobení lomených výrazů. Ukážeme si, jak se dá násobení zjednodušit, pokud v prvním kroku využijeme krácení členů.

Dělení lomených výrazů 4 m

Nyní si ukážeme to samé, jako v předchozím příkladu, jen s operací dělení. Uvidíme, že je to téměř to samé, jen dělení obsahuje jeden počáteční krok navíc.

Násobení a dělení lomených výrazů 1 4 m

Další procvičování násobení a dělení lomených výrazů s důrazem na důležitost určování podmínek, ideálně hned na začátku.

Sčítání lomených výrazů 3 m

Další důležitou věcí, kterou si zde osvojíme, je převádění zlomků s proměnnou ve jmenovateli na společný jmenovatel. Poté je již možné zlomky bez problému sečíst.

Odčítání lomených výrazů 5 m

Stejně jako u sčítání lomených výrazů, i u odečítání je nejdříve třeba zlomky převést na společný jmenovatel. Pojďme to procvičit.