Mocniny, odmocniny, logaritmy
Přihlásit se

Logaritmy

Jak souvisí logaritmy a mocniny? To se dozvíme v tomto bloku. Ukážeme si také pravidla, která můžeme při počítání s logaritmy používat.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

2 hodiny

Úvod do logaritmů 7 m

Co jsou to logaritmy a jaký mají vztah s exponenciálami? Toto video je velmi důležité k pochopení celého konceptu.

Zajímavější logaritmické výrazy 4 m

Vypočítejme si pár složitějších logaritmů. Uvidíte, že pokud ovládáte základní exponenciální výrazy, bude toto pro vás hračka.

Vztah mezi exponenciálou a logaritmem 6 m

Spočítáme si pár příkladů, abychom pochopili přesný vztah mezi hodnotami exponenciály a logaritmu.

Výpočet logaritmu pomocí kalkulačky 4 m

Pojďme si nejprve ukázat, jak vypočítat základní logaritmus z čísla. K tomu nám dobře poslouží kalkulačka, do které se toto naučíme zadávat. Zároveň si vysvětlíme pojem "přirozený" logaritmus.

Úvod do vlastností logaritmů 9 m

Zde si ukážeme dva vzorce, které nám říkají, jak můžeme sčítat a odčítat logaritmy o stejném základu.

Vlastnosti logaritmů 2 10 m

Ukažme si další užitečné vzorce pro výpočet logaritmů. Rovnou si dokážeme jejich platnost a zkusíme s nimi vypočítat pár příkladů.

Využití vlastností logaritmů - sčítání 5 m

Pomocí nám již známého vzorce na sčítání logaritmů o stejném základu si zjednodušíme zadaný logaritmus.

Využití vlastností logaritmů - mocnina 5 m

Další vlastnost logaritmu se týká mocniny v argumentu. Zde si ukážeme, jak ji lze využít na konkrétním případu.

Využití vlastností logaritmu - kombinovaný příklad 2 m

Komplexní příklad, ve kterém využijeme znalosti získané v předchozích videích. Ke zjednodušení logaritmu použijeme vzorec na odečítání logaritmů, a zároveň na úpravu mocniny argumentu.

Změna základu logaritmu 8 m

Vypočítejme si logaritmus se základem 5. Takový základ ale každá kalkulačka vypočítat neumí. Zkusme to proto s pomocí vzorce, který je na to určený převést na základ 10 nebo e.

Změna základu logaritmu 2 7 m

Nejen pro kalkulačku, ale i pro naše výpočty se často hodí si pomocí vzorce změnit základ logaritmu tak, aby byl u všech logaritmů v celém výrazu nebo rovnici stejný.

Změna základu logaritmu - důkaz 5 m

V předchozích dvou videích jsme počítali příklady s pomocí vzorce na změnu základu logaritmu. Teď si pro všechny případy dokážeme jeho platnost.

Rovnice s logaritmy s neznámou v argumentu 4 m

Teď, když už známe a umíme využívat vlastnosti logaritmů, pusťme se do řešení rovnic s nimi.

Rovnice s logaritmy s neznámou v základu. 3 m

V některých rovnicích s logaritmy můžeme mít neznámou v jejich základu. Jak je můžeme řešit si ukážeme v tomto videu.

Řešení exponenciální funkce 5 m

Máme zadanou exponenciální funkci a zajímá nás, kdy se bude rovnat určité funkční hodnotě. V tomto příkladu je krásně vidět propojení exponenciálních funkcí a logaritmů. Navíc si znovu procvičíme vzorec na změnu základu logaritmu.

Porovnání exponenciální a logaritmické funkce 6 m

Pojďme si pomocí tabulky nakreslit graf exponenciální a příslušné logaritmické funkce. Na vlastní oči pak uvidíme, co to znamená, že tyto dvě funkce jsou navzájem inverzní.

Zakreslení logaritmických funkcí 9 m

Zde si pomalu ještě jednou do detailu vysvětlíme, jak vypočítat funkční hodnotu logaritmické funkce, a tím si rovnou znázorníme její graf.

Graf logaritmické funkce 6 m

V tomto videu budeme na základě předpisů funkce různě posouvat graf. Ukážeme si, že pravidla posuvu jsou analogická k jiným typům funkcí.