Racionální čísla
Přihlásit se

Zlomky

Vysvětlíme si co je zlomek a k čemu jej potřebujeme. Naučíme se s nimi sčítat, odečítat, násobit i dělit. Představíme si pojmy čitatel, jmenovatel, smíšené číslo, ekvivalentní zlomek, zlomek v základním tvaru či převrácený zlomek.

Tento obsah spravuje Petra Jirůtková.

4 hodiny

Seznámení se zlomky 6 m

Co je to zlomek? Ukážeme si, k čemu ho potřebujeme na příkladech ze života. S pomocí zlomku například popíšeme, jak velká část pizzy má olivy nebo kolik jsme ujedli čokoládové tyčinky.

Příklad: Zapiš jako zlomek 3 m

Jsi schopný popsat zlomkem svět okolo sebe? V této řešené slovní úloze si to můžeš zkusit. Budeme popisovat, kolik nám zbylo nepoužitého modelářského papíru.

Čitatel a jmenovatel 3 m

Které číslo ve zlomku je čitatel a které jmenovatel? V tomto videu si tyto pojmy zadefinujeme.

Ekvivalentní zlomek 4 m

Mohou 2 odlišné zlomky popisovat totéž?

Příklad: Hledání ekvivalentního zlomku 4 m

Když rozdělím celek na 8 kousků a další, stejně velký, na 16, kolik kousků v druhém celku bude odpovídat 3 kouskům z prvního?

Příklad: Hledání ekvivalentního zlomku 2 m

V první stavebnici má Mary z celkem 5 bloků 1 růžový a chce, aby jejich poměr (zlomek) byl stejný i u druhé stavebnice, kde je celkem 20 bloků. Kolik z nich tedy musí být růžových?

Příklad: Převod zlomků na stejného jmenovatele 4 m

Převedeme zlomky na stejné jmenovatele, abychom je pak vzájemně mohli porovnat.

Krácení zlomků do základního tvaru 6 m

Jak vykrátit zlomek do základního tvaru? To si ukážeme na příkladu zlomku 48/64.

Příklad 2: Hledání ekvivalentního zlomku 5 m

Sara má 48 dolarů a chce si schovat 1/3 peněz na výlet. Kolik to bude peněz?

Nejmenší společný jmenovatel zlomků 5 m

Jak sečíst nebo odečíst zlomky s různými jmenovateli? Lze úloha převést na součet či rozdíl zlomků se stejnými jmenovateli? Ukážeme si, že pro všechny zlomky v součtu nebo rozdílu je třeba najít ekvivalentní zlomky, které budou mít stejného jmenovatele.

Porovnávání zlomků symboly <,> 5 m

Porovnáme zlomky 4/7 a 3/7, 3/7 a 3/4, 3/4 a 2/4, 2/4 a 3/6.

Porovnávání zlomků se stejným čitatelem nebo jmenovatelem 4 m

Je větší zlomek 4/5 nebo 5/7? A co 3/9 nebo 3/4?

Příklad: Jsou zlomky ekvivalentní? 3 m

Zjisti, zda zlomky 30/45 a 54/81 jsou nebo nejsou vzájemně ekvivalentní (zda vyjadřují tu samou část z celku).

Příklad: Jsou zlomky ekvivalentní? 2 7 m

Názorný příklad, jak můžeme porovnávat zlomky.

Řazení zlomků podle velikosti 8 m

Hledání společného jmenovatele několika zlomků a jejich seřazení podle velikosti.

Rozklad zlomku do součtu 5 m

Je možné zlomek rovnocenně popsat součtem zlomků? V tom to videu si rozložíme zlomek 7/9 do součtů zlomků se stejným jmenovatelem a ukážeme si, že různé zápisy popisují totéž.

Rozklad smíšeného čísla do součtu 5 m

Je možné smíšené číslo rovnocenně popsat součtem zlomků? V tom to videu si rozložíme smíšené číslo 2 a 1/4 do součtů zlomků a ukážeme si, že zápisy popisují totéž.

Sčítání zlomků se stejnými jmenovateli 3 m

Jak se sčítají zlomky? V tomto videu si ukážeme tu nejjednodušší možnou variantu - sčítání zlomků se stejným jmenovatelem.

Rozdíl zlomků se stejnými jmenovateli 2 m

Jak se odčítají zlomky? V tomto videu si ukážeme tu nejjednodušší možnou variantu - rozdíl zlomků se stejným jmenovatelem.

Příklad: Jaký zlomek očí pavouka se na mě dívá? 2 m

Pavouk má osm očí. Pokud se na vás dívá dvěma předníma a třema dalšíma očima, jaký zlomek jeho očí se na vás dívá?

Příklad: Jaký zlomek hodiny má ještě cvičit na piáno? 3 m

Pedro má na piáno cvičit 3/4 hodiny. Zatím cvičil 1/4. Kolik mu zbývá?

Příklad: Slovní úloha na sčítání zlomků 2 m

Sčítání zlomků a převod na smíšený zlomek. Jak dlouhá je celá ještěrka - její tělo a ocas?

Sčítání zlomků se jmenovateli 10 a 100 4 m

Jak sčítat zlomky s 10 a 100 ve jmenovateli?

Příklad: Sčítání zlomků s rozdílnými jmenovateli 4 m

Společně vyřešíme příklad 4/9 plus 11/12.

Příklad 2: Sčítání zlomků s rozdílnými jmenovateli 3 m

Vyřešíme příklad 4/11 plus 9/13 a výsledek zapíšeme jako smíšené číslo.

Příklad: Odčítání zlomků s rozdílnými jmenovateli 4 m

V tomto videu si vyřešíme příklad 7/12 minus 6/13.

Příklad: Sčítání smíšených čísel s různými znaménky 6 m

Sečteme tři smíšená čísla, z nichž jedno bude záporné.

Příklad: Slovní úloha na sčítání zlomků s různými jmenovateli 6 m

Sčítání zlomků pro vyjádření objemu barvy v litrech.

Příklad: Slovní úloha na odčítání zlomků s různými jmenovateli 3 m

Porovnávání výšek rajčatových rostlinek.

Násobení zlomku celým číslem 3 m

Co znamená násobení zlomku celým číslem, jak to řešit a jak si to představit? To vše zodpovíme při řešení příkladu 1/2 krát 5.

Násobení 2 zlomků 5 m

Jak postupovat při násobení 2 zlomků? Početně vyřešíme příklad 2/3 krát 4/5 a poté si to graficky zdůvodníme.

Násobení záporných a kladných zlomků 5 m

Vyzkoušíme si násobení dvou zlomků všech možných variant polarit - tedy kladných či záporných znamének.

Násobení jako měřítko velikosti 5 m

Porovnáme tři zlomky: 2/3 x 7/8, 8/7 x 2/3 a (5x2)/(3x5).

Příklad: Násobení zlomku celým číslem 4 m

Na filmovém maratonu jsou na pořadu 3 filmy. Každý film trvá 1 a 3/4 hodiny. Jak dlouho bude filmový maraton trvat?

Příklad: Slovní úloha na násobení 2 zlomků 4 m

Podle receptu potřebujete 3/4 hrnku vloček. Pečete ale z poloviční dávky. Kolik vloček potřebujete?

Příklad: Slovní úloha na násobení 2 zlomků 2 4 m

Jsi schopný ujet na kole 1/5 míle za minutu. Pokud ke kamarádovi dojedeš za 3 a 1/3 minuty, jak daleko tvůj kamarád bydlí?

Porovnávání nepravých zlomků a smíšených čísel 5 m

Vypracované příklady na porovnávání velikosti nepravých zlomků a smíšených čísel

Pravé a nepravé zlomky 2 m

Čemu říkáme pravý nebo nepravý zlomek? V tomto videu si tyto pojmy zadefinujeme a určíme, zda je 15/8 zlomek pravý či nepravý.

Převádění smíšeného čísla na nepravý zlomek 1 4 m

Co je to smíšené číslo? A jak ho převedeme na zlomek?

Převádění smíšeného čísla na nepravý zlomek 2 7 m

Převod smíšeného čísla na zlomek, kde je čitatel větší než jmenovatel.

Převádění nepravého zlomku na smíšené číslo 4 m

Jak zlomek převedeme na smíšené číslo? Ukážeme si to na nepravém zlomku 7/4.

Příklad: Sčítání 2 smíšených čísel 2 m

Sečti smíšená čísla 17 2/9 plus 5 1/9.

Příklad: Sčítání 3 smíšených čísel 5 m

Sečti smíšená čísla 3 1/12 plus 11 2/5 plus 4 3/15.

Příklad: Slovní úloha na sčítání smíšených čísel 3 m

Kolik mílí ujela Regina celkem?

Příklad: Rozdíl 2 smíšených čísel 1 4 m

Příklad odečítání dvou smíšených čísel .

Příklad: Rozdíl 2 smíšených čísel 2 5 m

Odečti smíšená čísla 8 2/3 minus 5 5/6.

Příklad: Slovní úloha na odčítání smíšených čísel 5 m

Slovní úloha na procvičení odčítání smíšených čísel. Jaký je rozdíl mezi stářím dvou děvčat?

Příklady: Sčítání a odčítání smíšených čísel 2 m

Řešení příkladu 2 a 5/13 + 7 a 6/13

Odčítání smíšených čísel se společným jmenovatelem 3 m

Čemu se rovná 11 a 12/16 minus 5 a 8/16?

Příklad: Sčítání smíšených čísel 1 2 m

Jak sečíst číslo 19 a 3/19 s číslem 18 a 2/3?

Příklad: Sčítání a odčítání smíšených čísel 3 m

Spočítáme příklad 7 a 6/9 minus 3 a 2/5.

Příklad: Násobení zlomku celým číslem 4 m

Vynásob 6 krát 1/4 a výsledek zapiš jako smíšené číslo. Příklad vyřešíme i graficky.

Násobení 2 smíšených čísel 4 m

Jak násobit 2 smíšená čísla? Společně vyřešíme příklad 1 1/3 krát 7 1/5, kde si smíšená čísla nejprve převedeme na nepravé zlomky, které vynásobíme, a poté výsledek vykrátíme a převedeme na smíšené číslo.

Převrácený zlomek 2 m

Co je to převrácený zlomek? To si vysvětlíme na příkladu, kde budeme hledat převrácený zlomek ke smíšenému číslu 2 a 4/5.

Příklad: Dělení 2 smíšených čísel 3 m

Vyřešíme příklad 2 1/4 děleno 1 1/3. Smíšená čísla si nejprve převedeme na nepravé zlomky a poté vyřešíme s pomocí násobení převráceným zlomkem.

Příklad: Dělení celého čísla zlomkem 3 m

Vyřešíme příklad 4 děleno 2/3. Pro řešení použijeme převrácený zlomek a správnost výsledku si ověříme na grafickém řešení.

Příklad 2: Převod zlomků na desetinná čísla 2 m

Převod zlomku 11/25 na desetinné číslo.

Převod procent na desetinné číslo a zlomek 4 m

Jak převedeme 18% na zlomek nebo desetinné číslo?

Dělení kostek mýdla 3 m

Pro dělení zlomkem je totéž jako násobení převráceným zlomkem? To si vysvětlíme na příkladu rozdělení 3 kostek mýdla mezi mou ženu a mě.

Dělení kostek mýdla 2 3 m

Na spočítaném příkladu si připomeneme, jak na číselné ose vyznačíme zlomek.

Příklad: Slovní úloha na dělení celého čísla zlomkem 3 m

Tracy má 4 plechovky s voňavými květy. Do každého pokoje dává 1/5 plechovky. Kolik pokojů může navonět?

Příklad: Dělení zlomku celým číslem 3 m

Slovní úloha: Tommy studoval o víkendu 1/5 času. Rovnoměrně studoval 4 předměty. Jaký zlomek času strávil na jednom předmětu?

Příklad: Slovní úloha na dělení zlomkem 2 m

Na kojenecké tričko je potřeba 4/5m látky. Kolik triček lze ušít ze 48 metrů látky?

Vysvětlení principu dělění zlomků jinými zlomky 6 m

Na číselné ose si vysvětlíme dělení jako násobení zlomkem převráceným.

Příklad: Dělení 2 zlomků 1 m

Vyřešíme příklad 2/5 děleno 7/3 a pro řešení použijeme převrácený zlomek.

Příklad 2: Dělení 2 zlomků 4 m

Vyřešíme příklad 3/5 děleno 1/2. Pro řešení použijeme převrácený zlomek a správnost výsledku si ověříme na grafickém řešení.

Příklady: Dělení se zápornými zlomky 4 m

Vyřešíme 2 příklady: -5/6 děleno 3/4 a -4 děleno -1/2.