Zlomky
Přihlásit se
Zlomky (13/67) · 2:30

Příklad: Jsou zlomky ekvivalentní? Zjisti, zda zlomky 30/45 a 54/81 jsou nebo nejsou vzájemně ekvivalentní (zda vyjadřují tu samou část z celku).

Navazuje na Absolutní hodnotu, Dělitelé a násobky.
Určíme, zda 30/45 a 54/81 jsou ekvivalentní zlomky. Nejjednodušší cesta, která mě napadá, je zkrátit oba zlomky na základní tvar, pakliže si budou po zkrácení rovny jsou ekvivalentní. 30/45, jaký je největší společný dělitel čísle 30 a 45? Pro 30 funguje 15. A stejně tak nám pasuje i pro 45. A je to tak. 30 je 2 krát 15 a 45 je 3 krát 15. Můžeme tedy vydělit čitatele i jmenovatele 15. Co se stane, když čitatele i jmenovatele vydělíme 15? Tady vydělíme patnáct patnácti, takže můžeme škrtat, tady to samé, zůstanou nám tedy pouze 2/3. Takže 30/45 můžeme zkrátit na 2/3. Je to ekvivalentní se 2/3. 2/3 představují zlomek v základnám tvaru, ať chcete nebo ne. Pojďme pořešit 54/81. Uvidíme. Zatím mě nic netrklo. Zkusme, jestli číslo 9 náhodou není společným dělitelem. Můžeme napsat 54 se rovná 6 krát 9. 81 se rovná 9 krát 9. Čitatele a jmenovatele můžeme tedy vydělit 9. Takže, 9 děleno 9 je 1, 9 děleno 9 je 1, načež dostáváme 6/9. Ale hele, 6 je 2 krát 3. 9 je 3 krát 3. Ty trojky můžeme poškrtat, což si můžeme představit jako dělení čitatele a jmenovatele trojkou nebo násobení 1/3. To je stejné. Můžu napsat děleno 3 nebo krát 1/3. Tak třeba napíšeme děleno 3. Jo. Nebudu totiž předpokládat, že umíte násobit zlomky, neboť to se naučíme až později. Proto budeme dělit 3. 3 děleno 3 je 1. 3 děleno 3 je 1 a zbyly nám 2/3. Takže oba zlomky po zkrácení, tzn. v základním tvaru jsou 2/3, takže jsou ekvivalentní.
video