Zlomky
Přihlásit se
Zlomky (27/67) · 6:22

Příklad: Sčítání smíšených čísel s různými znaménky Sečteme tři smíšená čísla, z nichž jedno bude záporné.

Navazuje na Absolutní hodnotu, Dělitelé a násobky.
Sečtěte 3 a 1 lomeno 8 plus 3 lomeno 4 plus (minus 2 a 1 lomeno 6). Nejdřív uděláme první část, ta je docela jednoduchá Máme dvě kladná čísla, nakreslím je na číselné ose. Nejdříve znázorním 3 a jednu osminu. Tady dáme 0 a pak máte 1, 2, 3 a pak 4. Smíšené číslo 3 a jedna osmina bude asi tady. Zakreslím ještě jeho absolutní hodnotu. 3 a jedna osmina bude o 3 a 1 lomeno 8 napravo od 0. Bude to přesně tato vzdálenost od 0 vpravo. Délka této šipky je 3 a jedna osmina. Když počítám se zlomky, obzvlášť když nemají stejné jmenovatele, převádím si všechny smíšené zlomky na zlomky v základním tvaru. Tím si hodně zjednoduším sčítání, odčítání, ale i násobení a dělení. Tedy 3 a jedna osmina je to samé jako... 8 krát 3 je 24 plus 1 je 25 a to lomeno 8. Můžeme to napsat jako 25 lomeno 8, ale je to to samé jako 3 a jedna osmina. Nebo si můžeme říct, že 3 je vlastně 24 lomeno 8 a k tomu přidáme 1 lomeno 8. Tím získáme 25 lomeno 8. K tomuto zlomku teď chceme přičíst 3 lomeno 4. Tedy posuneme se o další tři čtvrtiny doprava. Délka této šipky je 3 lomeno 4 a tu přičítáme. Vidíme, že obě čísla jsou kladná, takže je můžeme sečíst. Stačí jen najít společný jmenovatel. Sčítám 25 lomeno 8 plus 3 lomeno 4, což si můžu přepsat jako... ...hledáme společný jmenovatel, nejmenší společný násobek čísel 4 a 8, kterým je 8. Bude to tedy něco lomeno 8. 4 musíme vynásobit dvěma, abychom se dostali na 8, proto i 3 násobíme dvěma. Takže získáme 6, 3 lomeno 4 je to samé jako 6 lomeno 8. Když k 25 lomeno 8 přičteme 6 lomeno 8... ...25 plus 6 dá 31, a to lomeno 8. Tady v tom bodě jsme proto na čísle 31 lomeno 8. Je to logické, protože 32 lomeno 8 by bylo 4 a my jsme kousek po ní. Délka této čáry je přesně 31 lomeno 8, což je o trochu méně než 4. Můžeme si to přepsat jako smíšené číslo 3 a 7 lomeno 8. V tomhle bodě jsme tedy na čísle 31 lomeno 8. Teď bychom k tomu chtěli přičíst číslo minus 2 a 1 lomeno 6. Pojďme si růžově vyznačit, jak bude vypadat toto číslo na ose. Budeme přičítat záporné číslo. Pokud bychom přidali minus 1, budeme zde, potom minus 2, tak budeme tady a ještě se posuneme o jednu šestinu doleva. Minus 2 a 1 lomeno 6 můžeme zakreslit takto, s šipkou doleva. Jeden ze způsobů, jak se na to dívat, je, že se podíváme na tu šipku a uvědomíme si, že přičítáme něco, co míří na druhou stranu. Mohli bychom začít v nule a dostat se rovnou na minus 2 a 1 lomeno 6. My teď ale chceme přičíst minus 2 a jednu šestinu, což je to samé jako odečítání 2 a jedné šestiny, posouváme se doleva. Vyjde nám číslo, jehož absolutní hodnotu vyjadřuje délka této úsečky. Nebude to jen absolutní hodnota, ale i reálná hodnota, jsme v kladných číslech. Pojďme si to vypočítat. Tento úsek bude odpovídat rozdílu 31 lomeno 8 a (2 a 1 lomeno 6). Výsledkem bude kladné číslo, jsme stále na kladné straně číselné osy. Stačí jen odečíst od 31 lomeno 8 číslo 2 a 1 lomeno 6, pojďme na to. Tuto oranžovou část vypočítám jako 31 lomeno 8 minus (2 a 1 lomeno 6). 2 a jedna šestina je to samé jako... ...6 krát 2 je 12 plus 1 je 13... ...minus 13 lomeno 6 a to se rovná... ...ještě to musíme převést na společného jmenovatele. Vypadá to, že číslo 24 by mohlo být to správné. Pojďme si to ještě shrnout, tohle je 31 lomeno 8 a tohle 2 a jedna šestina. Chceme 31 lomeno 8 převést na čtyřiadvacetiny, musíme proto obojí vynásobit 3, 3 krát 31 dává 93. Teď se potřebujeme dostat ze 6 na 24, tedy násobíme čtyřmi, jak dole, tak nahoře. 4 krát 13 je... ...víme, že 4 krát 10 je 40 a 4 krát 3 je 12, takže dohromady to dává 52. Teď už jen odečteme čitatele, 93 minus 52 a to bude lomeno 24. 93 minus 52 můžeme vypočítat pod sebe, 3 minus 2 je 1 a 9 minus 5 je 4. Výsledek je proto 41 lomeno 24. Výsledek je kladné číslo, což jsme díky číselné ose věděli dopředu. 41 lomeno 24 je o něco méně než 2, protože 2 je 48 lomeno 24. Dává tedy smysl, že naše číslo je o něco málo menší.
video