Zlomky
Přihlásit se
Zlomky (10/67) · 4:42

Nejmenší společný jmenovatel zlomků Jak sečíst nebo odečíst zlomky s různými jmenovateli? Lze úloha převést na součet či rozdíl zlomků se stejnými jmenovateli? Ukážeme si, že pro všechny zlomky v součtu nebo rozdílu je třeba najít ekvivalentní zlomky, které budou mít stejného jmenovatele.

Navazuje na Absolutní hodnotu, Dělitelé a násobky.
Máme zapsat následující zlomky jako zlomky se nejmenším společným jmenovatelem. Nejmenší společný jmenovatel dvou zlomků bude nejmenším společným násobkem těchto dvou jmenovatelů. A když dokážeme určit společného jmenovatele, můžeme tyto dva zlomky sečíst. Napřed najdeme nejmenší společný násobek. Napíšu to, nejmenší společený jmenovatel zlomků se jmenovateli 8 a 6 bude nejmenším společným násobkem čísel 8 a 6. Je několik způsobů jak si nejmenší společný násobek představit. Mohli byste vzít násobky čísel 8 a 6 a podívat se, který nejmenší násobek je pro ně společný. Násobky 6: 6, 12, 18, 24, 30... Mohl bych pokračovat. A násobky 8 jsou: 8, 16, 24... Vypadá to, že máme hotovo, našel jsem společný násobek. Je to nejmenší společný násobek, mají i další společné násobky jako 48, 72 a můžeme pokračovat. Ale tento je jejich nejmenší společný násobek. Takže je to 24. Jiný postup, jak najít nejmenší společný násobek, je udělat prvočíselný rozklad. Pro číslo 6 je to 2 a 3 a nejmenší společný násobek 6 musí v prvočíselném rozkladu obsahovat alespoň jednou 2 a jednou 3. Jaký je prvočíselný rozklad čísla 8? 2 krát 4 a 4 je 2 krát 2. Aby bylo číslo dělitelné 8, musí mít alespoň 3 dvojky v prvočíselném rozkladu. Aby bylo číslo dělitelné 6, potřebujeme 2 krát 3 a u čísla 8 tři dvojky. Máme tu jen jednu dvojku, tak přidáme dvě další. Takže další a další dvojku. Takže tato část nám dělá dělitelnost 8, tato zase 6. Takže 2 krát 2 krát 2 krát 3 je 24. Nejmenší společný násobek čísel 8 a 6, což je také nejmenší společný jmenovatel, je 24. Chceme zapsat každý z těchto zlomků s číslem 24 ve jmenovateli. Začneme s 2/8. Chci to zapsat jako něco/24. Abych dostal ve jmenovateli 24, musíme vynásobit jmenovatel 3, 8 krát 3 je 24, abychom nezměnili zlomek, musíme vynásobit také čitatele tím samým číslem. Vynásobíme čitatel 3: 2 krát 3 je 6. 2/8 je to samé jako 6/24. Už je to trochu jasné? Když to vynásobím 3/3, dostanu 6/24. Tohle a tohle jsou ty samé zlomky, protože 3/3 je ve skutečnosti 1. Je to jeden celek. Takže 2/8 je 6/24 a uděláme to samé se zlomkem 5/6. 5/6 se rovná něco/24. Napíšu to jinou barvou, modrou. Něco/24. Abychom jmenovatele změnili z 6 na 24, musíme ho vynásobit 4. Když nechci změnit hodnotu 5/6, musím vynásobi čitatele i jmenovatele stejnou věcí. Takže vynásobím čitatele 4: 5 krát 4 je 20. 5/6 je to samé jako 20/24. Takže máme hotovo. Máme zapsané 2/8 jako 6/24 a 5/6 jako 20/24. Když je teď chceme sečíst, můžeme normálně udělat 5/6 plus 20/24. Ale to už necháme být, protože to po nás v zadání nechtěli.
video