Zlomky
Přihlásit se
Zlomky (14/67) · 7:08

Příklad: Jsou zlomky ekvivalentní? 2 Názorný příklad, jak můžeme porovnávat zlomky.

Navazuje na Absolutní hodnotu, Dělitelé a násobky.
Použijte <, >, = pro porovnání dvou zlomků 21/28 a 6/9. Je několik cest, jak na to. Nejjednodušší je, když mají zlomky stejný jmenovatel, protože můžeme porovnávat čitatele. Bohužel v tomto případě stejné jmenovatele nemáme. Uděláme to tedy tak, že najdeme společného jmenovatele pro oba zlomky a zlomky upravíme, aby měly společné jmenovatele. Potom je porovnáme podle čitatele. Nebo je můžeme předtím ještě zjednodušit. Pustíme se do toho. Máme 21/28, obě čísla jsou dělitelná 7. Vydělíme tedy čitatele a jmenovatele 7. 21 dělíme 7 a 28 dělíme 7. Protože obě čísla dělíme 7, neměníme hodnotu zlomku 21 děleno 7 je 3, 28 děleno 7 je 4. Tedy 21/28 se rovná 3/4. Uděláme to samé pro 6/9 6 a 9 jsou dělitelné 3. Vydělme tedy 6 a 9 třemi 6 děleno 3 je 2. 9 děleno 3 je 3. 21/28 se rovná 3/4. 6/9 se rovná 2/3. Můžeme tedy porovnávat 3/4 a 2/3. Výhodou je, že je snazší najít společného jmenovatele pro tyto zlomky než pro 28 a 9, protože by bylo potřeba násobit větší čísla. Tímto máme čísla menší. Společný jmenovatel pro 3/4 a 2/3 je nejmenší společný násobek 4 a 3. 4 a 3 nemá společná čísla v jejich rozkladu na součin prvočísel. Tedy nejmenší společný násobek 4 a 3 je produkt dvou čísel. Můžeme napsat, že 3/4 se rovná něco/12. 2/3 se rovná něco/12. 12 jsem získal vynásobením 3 a 4, protože nemají společná prvočísla v rozkladu. Jiný způsob je: rozklad na součin prvočísel čísla 4 je 4 se rovná 2 krát 2. 3 je už je prvočíslo, tedy rozklad 3 je 3. Číslo, které má v sobě všechna prvočísla z 4 a 3 je 2, 2 a 3. 2 krát 2 krát 3 je 12. Takto jsme získali nejmenší společný násobek. Abychom měli ze 4 číslo 12, je potřeba provést násobení 3. Vynásobíme jmenovatel 3, abychom získali 12. Potřebujeme čitatele vynásobit 3. 3 krát 3 je 9. Abychom získali z 3 číslo 12, vynásobíme jmenovatel 4. Musíme také vynásobit čitatel 4. 4 krát 2 je 8. Teď, když porovnáme zlomky, je to celkem jednoduché. 21/28 se rovná 9/12. 6/9 se rovná 8/12. Který zlomek je větší? Teď máme společný jmenovatel, takže 9/12 se jasně větší než 8/12. Takže 9/12 > než 8/12. Nebo pokud se vrátíte, zjistíte, že 9/12 je to samé jako 21/28 takže 21/28 je určitě větší než... A 8/12 je to samé jako 6/9. ...je určitě větší než 6/9. A máme hotovo. Další cesta je, kdybychom zlomky nezjednodušili. Jen tak si to ukážeme. Pokud bychom nezjednodušili 21/28 a 6/9, hledáme nejmenší společný násobek 28 a 9. Rozložení na součin prvočísel: 28 je 2 krát 14 a 14 je 2 krát 7. Rozložení na součin prvočísel: 9 je 3 krát 3. Nejmenší společný násobek 28 a 9 musí obsahovat 2 krát 2 krát 3 krát 3 krát 7, což je 28 krát 9 je 252. Můžete to spočítat z hlavy jako 28 krát 10, což by bylo 280 a pak odečíst 28. Což by bylo 252, nebo si to můžeme písemně vynásobit. Pojďme si to písemně vynásobit. 9 krát 8 je 72. 9 krát 2 je 18 plu 7 je 25. Takže dostaneme 252. Takže společný jmenovatel bude 252. Nejmenší společný násobek. Abychom se dostali z 2á na 252, vynásobíme 28 číslem 9. 28 krát 9. Také musíme čitatel vynásobit 9. Kolik je 21 krát 9? To je jednodušší z hlavy. 20 krát 9 je 180 a k tomu 1 krát 9 je 9. Dohromady 189. Abychom z 9 získali 252, musíme násobit 28. Musíme čitatel vynásobit 28, protože nechceme změnit hodnotu zlomku. Tedy 6 krát 28, 6 krát 20 je 120, 6 krát 8 je 48, takže máme 168. Napíšu to, abych si byl jistý, že jsem neudělal chybu. 28 krát 6 je... 8 krát 6 je 48. 2 krát 6 je 12 plus 4 je 16. 168. Nyní máme společného jmenovatele a porovnáváme čitatele. 189 je očividně větší než 168. Takže 189/252 > 168/252. Tedy 21/28, to je, co to ve skutečnosti je, levá strana je 21/28, což je větší než pravá strana, což je ve skutečnosti 6/9.
video