Řešení lineárních nerovnic
Přihlásit se
Řešení lineárních nerovnic (22/23) · 2:41

Soustava dvou nerovnic 2 Najdeme řešení soustavy nerovnic 5x - 3 < 12 a 4x +1 > 25 tak, že že si z obou nerovnic vyjádříme neznámou 'x' a pak zakreslíme na reálnou osu.

Navazuje na Řešení lineárních rovnic.
Vypočítejte x. 5x minus 3 je menší než 12 a 4x plus 1 je větší než 25. Počítejme x pro obě nerovnice a mysleme na to, že každé x musí vyhovovat oběma, protože je zde 'a'. Nejprve tu máme 5x minus 3 je menší než 12. Pokud chceme osamostatnit x, můžeme se zbavit této záporné trojky tak, že přičteme 3 k oběma stranám. Přičítáme 3 k oběma stranám nerovnice. Na levé straně zůstává 5x. -3 plus 3 je 0. 5x je méně než 12 plus 3, to je 15. Nyní můžeme vydělit obě strany číslem 5. To neobrátí znaménko nerovnosti, protože 5 je kladné číslo. Dělíme obě strany 5 a zůstává nám x je menší než 15 děleno 5, to je 3. To bylo toto omezení. Ale máme tu ještě druhé. Máme tu 4x plus 1 je větší než 25. Můžeme z obou stran rovnice odečíst 1, abychom se jí zbavili na levé straně. A dostáváme 4x, jedničky se navzájem odečtou, 4x je větší než 25 minus 1, což je 24. Vydělíme obě strany čtyřkou. Nemusíme nic dělat se znaménkem nerovnosti, protože jde o kladné číslo. A dostáváme x je větší než 24 děleno 4, což je 6. A pamatujeme si, že mezi nerovnicemi bylo 'a'. Má zde 'a'. Takže x musí být méně než 3 a zároveň x musí být větší než 6. Takže už vám možná dochází, že je to poněkud zvláštní. Tohle první omezení říká, že x musí být menší než 3, tohle je 3 na číselné ose. Říkáme, že x musí být méně než 3, takže musí být v této vystínované oblasti. Druhé omezení říká, že x musí být větší než 6. Pokud je 6 zde, říká se tu, že x musí být větš než 6. Dokonce to ani nemůže být přesně 6. A protože zde máme toto 'a', jediná x, která by byla platným řešením této soustavy nerovnic, by musela vyhovovat oběma nerovnicím. Ta x, která by byla v průniku řešení. Ale když se podíváte sem, je jasné, že zde žádný průnik není. Není zde žádné x, které by bylo větší než 6 a současně menší než 3. Takže v této situaci nemáme žádné řešení.
video