Řešení lineárních nerovnic
Přihlásit se
Řešení lineárních nerovnic (20/23) · 4:31

Soustava dvou nerovnic Najdeme řešení příkladu 5z + 7 < 27 nebo -3z ≥ 18 tak, že si z obou nerovnic vyjádříme neznámou 'z' a pak zakreslíme na reálnou osu.

Navazuje na Řešení lineárních rovnic.
Vypočítejte z: 5z plus 7 je menší než 27 NEBO -3z je menší nebo rovno 18. Toto je soustava nerovnic. Máme zde dvě podmínky. 'z' musí splňovat toto, nebo 'z' splňuje tuto podmínku. Vyřešíme teď obě nerovnice. Víme, že 'z' může splňovat jakoukoli z nich. Podíváme se na to. Pokud se podíváme na tuto nerovnici: Máme 5z plus 7 je menší než 27. Na levé straně chceme mít pouze 'z'. Odečteme tedy 7 z obou stran, abychom se zbavili 7 na levé straně. A tak nám na levé straně zbyde 5z plus 7 minus 7, sedmičky se odečtou. 5z je menší než 27 minus 20, promiňte... 27 minus 7, což je 20. Dostávám 5z je menší než 20. Teď vydělíme obě strany nerovnice 5. A nebudeme obracet znaménko nerovnosti, protože dělíme kladným číslem. A tak dostáváme z je menší než 20 děleno 5. Z je menší než 4. Tohle je jen jedna z podmínek. Přesuneme se na tu druhou. Máme -3z je menší nebo rovno 18. Abychom osamostatnili 'z', můžeme obě strany nerovnice vydělit číslem -3, ale pamatujte, že při dělení nebo násobení obou strany nerovnice záporným číslem, musíte obrátit znaménko nerovnosti. Můžeme zapsat -3z, to vydělíme -3. A pak tedy: 18 děleno -3, ale obrátíme znaménko nerovnosti! Takže z "menší nebo rovno" se stává "větší nebo rovno" Toto se vykrátí: -3 děleno -3 se rovná 1. Teď máme 'z' je větší nebo rovno 18 děleno -3 se rovná -6 a pamatujte, je to tato podmínka NEBO tato podmínka. A tahle podmínka se změnila na toto a tato podmínka na tohle. A tak naše řešení: 'z' je menší než 4 NEBO 'z' je větší nebo rovno -6. Ujasníme si to. Přepíši to... 'z' je menší než 4 NEBO 'z' je větší nebo rovno -6. Může splnit kteroukoli z těchto podmínek. A to je zajímavé. Znázorníme si to. Zde je číselná osa. Řekněme, že 0 je tady a máme tu 1, 2, 3, 4 a -6, -1, -2, -3, -4, -5, tady máme zápornou šestku. Teď se zamyslíme nad z, které je menší než 4. Uděláme kolečko kolem čtyřky, protože čtyřka není řešením a tím je vše, co je menší než 4. Teď přemýšlejme o 'z', které je větší než nebo rovno -6. To znamená, že můžeme zahrnout -6 do řešení a řešení je vše... Znázorníme si to jinou barvou... Znamená to, že můžete zahrnout -6. Udělám to. Znázorníme si to zcela odlišnou barvou, oranžovou. 'z' je větší nebo rovno -6, a tak číslo -6 můžete zahrnout do řešení. A také vše, co je větší než -6 včetně 4. Je to vše větší než -6. Takže jsme v podstatě vyznačili celou číselnou osu! Každé z čísel splňuje jednu z těchto podmínek nebo obě. Pokud jsme tady, splňujeme obě podmínky, pokud jsme některé z těchto čísel, splňujeme tuto podmínku. Pokud jsme nějaké číslo tady dole, splňujeme tuto podmínku. Můžete to vyzkoušet s více čísly. 0 vyjde. 0 plus 7 se rovná 0, což je méně než 27. A 3 krát 0 je menší než 18. Takže splňuje obě podmínky. Pokud dosadíme 4, splní pouze jednu z podmínek. -3 krát 4 se rovná 12, což je méně než 18. Takže splňuje tuto podmínku, ale nesplňuje tuto. Protože násobíte 5 krát 4 plus 7 je 27, což není méně než 27. Rovná se to 27. Pamatujte, že tady je NEBO, takže stačí splnit jednu z podmínek. Takže 4 splňuje tuto podmínku a i číslo 4 je platným řešením. Opravdu všechna čísla na číselné ose splňují jednu nebo obě z těchto podmínek.
video