Lineární funkce a jejich graf - praktické příklady

Dnes se podíváme na vztahy mezi proměnnými a na to, jak tyto vztahy můžeme vlastně zaznačit v grafu. Máme tady předpřipravené nějaké soustavy souřadnic, tak si tady uvedeme jeden příklad dvou proměnných ze života. Tady tato spodní osa bude zastupovat cenu a tato horní osa bude zastupovat poptávku. Máme tedy cenu nějakého běžného zboží a poptávku po tomto zboží. Jak by to asi v životě obyčejně vypadalo. V tomto grafu budeme pracovat jenom s nezápornými čísly, protože předpokládáme, že cena je vždy nezáporná, poptávka taktéž. Jak to v běžném životě chodí. Je-li cena nízká, je poptávka po zboží většinou vysoká. Takže když bude cena nulová, no tak bude poptávka asi hodně vysoká. Kdo by nechtěl něco zadarmo. Když cenu trošku zvýšíme, cena nám tedy vzroste, tak poptávka se zřejmě trochu sníží. Když zase zvýšíme cenu, ta poptávka půjde ještě dolů. A když cenu nasadíme velice vysoko, tak může být poptávka až nulová. Třeba už si to zboží nikdo chtít koupit nebude. Takže potom nám tady může vzniknout takovýto graf, takováto přímka. Samozřejmě to nemusí být nutně přímka. Může to být klidně nějaká takováto křivka anebo takováto křivka, ale momentálně, pro naše potřeby, budeme předpokládat, že by to byla přímka. Co se nám tedy děje s poptávkou, když nám roste cena? Tedy když cena roste, tak poptávka nám klesá. Tato přímka nám reprezentuje ten vztah poptávky a ceny. Pojďme ještě na jeden příklad ze života,tady dolů, tentokrát budeme řešit poptávku po nemovitostech, konkrétně tedy po pozemku. Tady dole bude populace, tedy kolik lidí žije na nějakém určitém území, a tady nahoře bude ta poptávka, tentokrát po pozemcích. Tak se na to podívejme. Když je nulová populace, tedy na území nikdo nežije, tak si asi pozemek nebude chtít koupit vůbec nikdo. Takže budeme tady. Když bude žít na tom území pár lidí, malinko, tak bude malinká i poptávka. Když bude lidí trošku víc, tak bude poptávka zase o něco větší. A když bude lidí opravdu hodně, tak bude asi i velká poptávka, protože lidé přece jenom chtějí někde bydlet. Tentokrát nám z toho vznikne takováto přímka. Jak už jsem řekla, samozřejmě to nemusí být přímka. V reálném životě to klidně může být nějaká taková křivka. Ale my opět předpokládáme, že by to mohla být klidně přímka. Co se tedy stane v tomto případě, když nám populace roste? Když nám populace roste, tak nám poptávka také roste, jak vidíme. Takže ten vztah té populace a poptávky je takový, že roste-li populace, tak roste i poptávka po těch pozemcích. Což je opak tady toho prvního grafu, kde když cena rostla, tak poptávka naopak klesala. Teď jsme si to ukazovali na nějakých konkrétních příkladech, pojďme si to ale vzít trošku obecněji. Dáme si tady naše klasické osy x a y a ukážeme si, že to funguje úplně stejně. Budeme mít graf třeba takovýto, nějakou takovouto přímku. Co se stane s y, když nám poroste x? Máme tady nějaký bod na ose, když tedy půjdeme u x do plusu, x nám poroste, co se stane s y? Abychom se dostali zpátky na přímku grafu, tak musíme u y do plusu. Takže vidíme, že když nám x roste, tak nám roste i to y. Takže si můžeme zapsat, že když x roste, tak y taky roste. Ještě jeden příklad, tentokrát to mohou být osy a a b a graf může vypadat třeba takto. Co se tady stane s b, když nám poroste a? Máme tedy nějaký bod a když nám tedy poroste a… Chci se dostat zase zpátky na přímku grafu… Tak tentokrát naopak u b musím jít do minusu, tedy u b klesám. Hodnota b nám klesá. Takže když a roste, tak tentokrát naopak b klesá. Vidíme tedy, že když a roste, tak b nám v závislosti na a klesá. Když si to ještě shrneme, tak když se podíváme na tento graf, na tuto přímku, tak vidíme, že je zleva zezdola doprava nahoru. Když roste x, roste i y. Takové přímce říkáme rostoucí nebo také říkáme, že má kladnou směrnici. Takže tady x a y rostou společně. Když to je naopak, když nám tato nezávislá proměnná roste a ta závislá nám klesá, tak potom říkáme takové přímce, která jde zleva shora doprava dolů, že taková přímka klesá, že je klesající a že má zápornou směrnici. A to by asi stačilo.