Algebra: Logaritmy
Přihlásit se
Algebra: Logaritmy (5/11) · 3:28

Řešení logaritmických rovnic u18_l2_t1_we4 Řešení logaritmických rovnic

Navazuje na Algebra: Mocniny a odmocniny.
Chtějí, abychom vyřešili logx plus log3 se rovná 2log4 mínus log2. Tak si to přepíšeme. Takže máme logx plus log3 se rovná 2 krát log4 mínus log2. Tohle je připomínka: kdykoliv vidíte logaritmus zapsaný bez základu, tak je základ 10. Takže můžeme napsat 10, tady, tady a tady. Ale pro zbytek příkladu, nebudu zapisovat 10, protože tím ušetřím čas. Ale pamatujte, že to jen znamená, že základ je 10. Takže tenhle výraz tady je mocnina, jež musím zvýšit o 10, abych dostal x. Mocnina, kterou jsem zvedal 10, abych dostal 3. Takže to je z cesty. Tak se podívejme, jaké vlastnosti logaritmů můžeme použít Takže víme---tohle jsou ty samé základy-- víme, že když máme log základ a od b plus log a z c tak, že tohle je to samé jako log se základem a od bc. A taky víme-- jen napíšu všechny vlastnosti, které známe, přímo tady. Taky víme, že když máme logaritmus napíšu to tady, vlastně krát log základna a z c to se rovná log základu a z c na btou. A taky víme-- a tohle jasně vyplývá z obou: že log o základu a z b mínus log o základu a z c , že se to rovná log o základu a z b/c. A to jasně vyplývá z těch dvou tady. A když tohle máme, tak se podívejme, co můžeme aplikovat. Takže tady máme---všechny log mají stejný základ. máme logaritmus x plus logaritmus 3 takže touhle vlastností-- součet bude se stejnou základnou to se bude rovnat log o základu 10 z 3 krát x tedy z 3x. Takže na základě téhle vlastnosti, tohle může být přepsáno, to se bude rovnat může to být zapsáno jako log o základu 10 ze 4 na druhou. což je 16. a pak ještě máme mínus log o základu 10 z 2. A použitím té poslední vlastnosti víme, že máme jeden logaritmus děleno druhý. To se bude rovnat log o základu 10 z 16/2 16/2, je to samé jako 8. Takže pravá strana se zjednoduší na log o základu 10 z 8 a levá strana na log o základu 10 ze 3x. Takže jestliže 10 na nějákou mocninu bude 3x. 10 na tu samou se bude rovnat 8. Takže 3x se rovná 8. 3x se rovná 8. Pak obě strany můžeme vydělit 3. Tak dostanete x se rovná 8/3. Jedna cesta, jak tenhle malý krok, o kterém jsem mluvil: podívejte tohle je exponent. Když zvýším 10 na exponent, tak dostanu 3x. 10 na ten exponent, dostanu 8. Takže 8 a 3x musí být to samé. Další cesta, kterou jste o tom mohli přemýšlet, tak vezmeme 10 na mocninu na obou stranách. Takže můžete říct, že 10 na tuto mocninu a pak 10 na tuhle mocninu Když zvýším 10 na mocninu, kterou potřebuju zvýšit 10, abych dostal 3x. Tak prostě dostanu 3x. Když zvýším 10 na mocninu, kterou potřebuju, abych zvýšil 10 a dostal 8. Tak dostanu 8. Takže ještě jednou, dostanete 3x se rovná 8. A můžete to zjednodušit, dostanete x se rovná 8/3.
video