Algebra: Kvadratické rovnice
Přihlásit se
Algebra: Kvadratické rovnice (2/20) · 10:14

Kvadratické rovnice

Navazuje na Algebra: Polynomy.
. Ano. Ano. Ano. Tak. Tak. Tak. Tak. Tak. Tak. Nyní jsme u úkolu 53. Zadání je, Toni řeší tuto rovnici vypočítáním ax na druhou plus bx pluc c se rovná 0, kde a je větší než nula. Toto je tradiční kvadratická rovnice. Koukneme se teď na řešení. Nejdříve odečteme c na obou stranách a dostaneme ax na druhou plus bx se rovná mínus c. To vypadá dobře. A teď další krok. Obě strany podělíme a. Ano, to vypadá dobře. Teď máme mínus c děleno a. Co bude třetí krok v této rovnici? Chceme vyřešit druhou mocninu. Takže chceme, aby toto byla dokonalá mocnina. Podívejme se jak to udělat. Takže máme x na druhou plus b lomeno a krat x, a tady vynechám trochu místa, se rovná mínus c lomeno a. Takže abychom dostali dokolanou mocninu, musíme přidat něco tady, musíme přidat číslo. A naučili jsme se z předešlých videjí a taky jsme to vlastně dokázali. A vlastně já mám několik videjí, které popisují jen řešení mocnin. Takže musíme přidat číslo, a přidat polovinu čísla na druhou. A pokud vám tohle nedáva smysl, tak se podívejte na Khan Academy videa na rešení mocnin. Ale, co je polovina z b lomeno a? Je to b lomeno 2a. Takže, jedna polovina krát b lomeno a se rovná b lomeno 2a. A pak musíme toto přidat umocněno. Přidejme to na obě strany rovnice. Takže na levo máme x na druho plus b lomeno a, krát x. A toto potřebujeme umocnit. Plus b lomeno 2a na druhou se rovná mínus c lomeno a. Cokoliv přidáme na jednu stranu rovnice, musíme přidat taky na druhou stranu. Takže musíme to přidat na obě strany. Plus b lomeno 2a na druhou. A koukneme se, jestli jsme tím vyřešili rovnici, tak jak to chtěli. X, b lomeno 2 , správně. Tohle jsme udělali. X na druho plus b lomeno a plus b lomeno 2a na druhou, a přidá se to na obě strany rovnice. Takže D je správná odpověď. Pokud je to na vás příliš matoucí, nebo to není moc intuitivní, tak nechci, abyste se tyto kroky učili na zpamět. Podívejte se na Khan Academy na videa ohledně řešení mocnin. Další ůkol je číslo 56. Ne, 54. Tohle je další, který můžeme zkopírovat a vložit. Dobrá, čtyři kroky k odvození kvadratickeho vzorce ukážeme tady dole. V předešlých videjích jsem řekl, že kvadratický vzorec můžeme odvodit vyřešením mocniny. A to je popsáno v dalším videu. Ale nechci tady odkazovat na moc dalších videjí, tak se koukněme, co tady udělali. Co je správný postup těchto kroků? První věc, že chceme začít pouze s kvadratickou rovnicí. A tohle je první krok. Takto jsme začali i s prvním úkolem. Pak přidáme polovinu mocniny na obě strany. Takže, b lomeno 2a na druhou přidáme na obě strany a to taky udělali. Takže náš postup je I. A pak děláme IV. To jsme také udělali v posledním úkolu. Udělali jsme IV. A pak víme, že tento výraz bude rovný x plus b lomeno 2a na druhou. A tak jsem již zmiňoval, podívejte se na video mocnin, pokud vám to nedáva smysl. A tohle všechno jsme přičetli, abychom zjistili, že dvě čísla po násobení se rovnají b lomeno 2a na druhou a když to přičtu, rovná se b lomeno a? No, tak to je samozřejmě b lomeno 2a. Pokud to přidáme dvakrát, tak dostaneme b lomeno a. Pokud to umocníte, tak dostanete tuto celou rovnici. A tak si řeknete, tohle je jen x plus b lomeno 2a na druhou a tak to tam dosadíte. A pak se to rovná, a pak se zlomek zjednodušší. Našli společný jmenovatel a tak podobně. A tak další krok je krok II. A pak už jen zbývá krok III. A tak jste odvodili kvadratickou rovnici. Takže, I, IV, II, III. Tak to je řešení A. Úkol 55. Které řešení, dobrá, volby napíšeme tady dole. Tak, které je řešení téhle rovnice? Když se podíváme na všechny volby, vidíme odmocniny atd. To však nebudeme zohledňovat. My použijeme kvadratickou rovnici. Tak pojďme na to. Takže, kvadratická rovnice je, když toto je Ax na druhou plus Bx pluc C se rovná 0. Kvadratická rovnice je mínus b. Oni tady použili malá písmena. Plus nebo mínus odmocnina b na druhou minus 4a, a to celé lomeno 2a. A to je vše odvozeno z hotovení mocniny, to je však v dalším videu. A tak to doplňme zde. Co je b? B je mínus 1, správně? Tak mínus mínus 1, to je kladné 1. Plus nebo mínus odmocnina z b na druhou. Mínus 1 na druhou je 1. Mínus 4 krát a. a je 2. Krát 2. Krát c. c je mínus 4. Krát mínus 4. A to vše lomeno 2a. a je 2, tak 2 krát a je 4. Tím dostaneme 1 plus nebo mínus odmocnina. Tak máme 1. Máme mínus 4, krát 2 krát mínus 4. To je to samé jako plus 4 krát 2 krát plus 4. Tak odstraníme mínus. Tak teď je to plus. Není tu už žádné mínus. Tak máme, 4 krát 2, to je 8. Krát 4 je 32. Plus 1 je 33. A to vše lomeno 4. Ale to není vše. Oni se ptají, které je řešení této rovnice? Tak uvidíme. Pokud to chceme zjednodušit, tak tady to je. Protože máme 1 plus nebo mínus odmocnina z 33 lomeno 4. Oni tu napsali jen jednu volbu. Oni napsali jen plus. Tak tím pádem, C je řešení. Druhé řešení by bylo pokud byste měli tady mínus. No nic, další úkol. 56. A to je další, kde musím kopírovat a vložit. Ptá se, které stanovisko nejlépe vysvětluje proč neexistuje reálné řešení této kvadratické rovnice? Tak já už asi vím, proč to nebude mít žádné řešení. Ale obecně, no, podívejme se na tuto kvadratickou rovnici. Před tím než se podíváme na tento problém, co nám říká naše intuice. Je to záporné b plus nebo mínus odmocnina z b na druhou mínus 4ac, a to vše lomeno 2a. Má otázka pro vás je, kdy toto nedává žádný smysl? Víme, že toto bude fungovat s kterýmkoliv b a s 2a. Ale kdy ta odmocina nedává smysl, alespoň pokud počítáme s reálnými čísly a je to zároveň naše vodítko? Nuž, je to tak v případě, když máme tady záporné číslo. Pokud dostaneme pod odmocninou záporné číslo, tedy v případě, že ještě nepoužíváme fiktivní čísla, tak nevíme co s tím. To není reálné řešení kvadratické rovnice. Takže, pokud b na druhou mínus 4ac je menší než 0, tak máme problém. To není reálné řešení. Nemůžeme použít odmocninu záporného čísla, pokud kalkulujeme s reálnými čísly. Tak to pravděpodobně bude ten problém zde. Tak se podívejme co je b na druhou mínus 4a. Máme b je 1. Tak 1 mínus 4 krát a. a je 2. 2 krát c je 7. A jak jsme předpokládali, 1 krát 4 krát 2 krát 7 bude menší než 0. Tak se podívejme co tady máme. Správně, hodnota 1 na druhou, aha... správně. Je to b na druhou. Nuže, 1 na druhou, je stejné jako 1. 1 na druhou mínus 4 krát 2 krát 7, a to je záporné. Tak proto zde nemáme reálné řešení této rovnice. Další úkol. Už tady nemám místo. Dobrá, oni chtějí vědět, co je řešení téhle kvadratické rovnice. Já to zkopíruji a vložím. Takže tady máme řadu x, která vyhovuje této rovnici. A samozřejmě, pro kterékoliv x, které tady použijeme, levá strana se bude rovnat 0. Tak která x jsou zde platná? A oni po nás chtějí použít pouze kvadratickou rovnici. Tak my jsme to již párkrát napsali, ale napíšeme to znovu. Tak, záporné b. b je 2. Tak to je záporné 2 plus nebo mínus odmocnina z b na druhou. Tak to je 2 na druhou. Mínus 4 krát a. a je 8. Krát c, které je 1. A to vše lomeno 2 krát a. Tak, 2 krát 8, což se rovná mínus 2 plus nebo mínus odmocnina ze 4, tak uvidíme. Napsal jsem to tu? Záporné b plus nebo mínus odmocnina z b na druhou mínus 4 krát a krát c. Správně. Tak dostaneme 4 mínus 32. Proto jsem se ujišťoval, jestli to je správně, protože tím dostaneme záporné číslo. A to vše lomeno 16. A tak dostaneme stejný hlavolam jaký jsme dostali v posledním úkole. 4 mínus 32, dostaneme mínus 2 plus nebo mínus odmocnina z mínus 28 lomeno 16. A pokud počítáme s reálnými čísly, tak neexistuje žádné reálné řešení. A na začátku jsem se obával. Myslel jsem, že jsem někde udělal chybu v tomto úkolu. Ale pak se dívám na volby. Mají řešení D. A já zkopíruji a vložím řešení D. Volba D. Žádné reálné řešení. Tak to je také odpověď, protože nemůžeme mít odmocninu ze záporného čísla a pohybovat se v reálných číslech. Tak, máme zde ještě nějaký další? Už jsme přetáhli 10 minut. Počkáme tedy na další video. Brzy na shle!
video