Algebra: Průřez - řešené příklady
Přihlásit se
Algebra: Průřez - řešené příklady (19/24) · 9:58

SAT - příprava: test 1 odd.3 část 2 Úlohy 4 až 7 začínající na straně 396

Navazuje na Algebra: Matice.
Vítejte zpátky. Teď jsme u příkladu 4. A protože si vážím Vašeho času, nakreslil jsem tento náčrtek v předchozím videu, takže ho použiju a nebudu ztrácet Váš cenný čas. Přečtěme si otázku. Toto je obrázek, kde... toto X značí počet dětí. Tohle jsou roky. Otázka říká, obrázek nahoře ukazuje, jak se rozrůstala Jacksonova rodina mezi lety 1991 a 1998, a zachycuje celkový počet dětí v rodině na konci každého roku Jacksonovi mají jedny dvojčata narozená paní Jacksonové v jednom roce --- protože se nemohla narodit panu Jacksonovi --- která se narodila paní Jacksonové jeden rok v červenci. V průběhu jakého roku se dvojčata narodila? Podívejme se na obrázek, vidíme roky, každý rok říká, kolik je dětí v rodině. Takže můžeme zjistit kolik dětí se narodilo v každém roku podle toho, jak graf roste. Například, tady byly --- řekněme narození dětí. A můžete si to zjišťovat v duchu v průběhu zkoušky, protože to uděláte opravdu rychle. Ale ukážu to v podstatě trochu lehčeji, takže si můžete být jistí, že to pochopíte. Narodily se v roce 1991 nějaké děti? Ne, protože neměli žádné děti. V roce 1992 se jim, na rozdíl od roku 1991, narodilo jedno dítě. Takže 1 dítě bylo narozeno v roce 1992, a pak kolik dětí se narodilo v roce 1993? Měli jedno dítě v roce 1992 a jedno v roce 1993, takže žádné dítě se nenarodilo v roce 1993. Myslím, že chápete co dělám. Porovnávám rozdíly dvěma po sobě jdoucími roky, protože tím zjistím, kolik dětí se narodilo v daném roce. Mezi lety 1993 a 1994 jsme se přesunuli od 1 ke 2 dětem, takže 1 dítě se ten rok narodilo. Jedno narození dítěte. To samé v roce 95. Počet dětí vzrostl o 1. Jedno dítě se narodilo. V roce 1996 je stejný počet dětí. Žádné nové dítě se nenarodilo. Máme 3 na konci roku 95, a máme tři na .... konci roku 96. Takže se žádné nové děti nenarodily. To je 0. A v 1997 jsme se přesunuli od 3 dětí na konci roku 1996 k 5 dětem. 2 děti se musely narodit tento rok. A pak v roce 98, zůstal počet dětí stejný. A samozřejmě, měli to upřesnit v otázce, ale můžeme usuzovat, že žádné dítě neumřelo v průběhu řešení problému. Nechci být morbidní. Ale zkrátka, žádné dítě se nenarodilo v roce 98, takže 0. Otázkou je, v jakém roce se narodila dvojčata? Dvojčata, to jsou 2 děti, pokud se nemýlím. Takže v roce 1998, což je možnost D). Cítím se velmi špatně, když musím smazat tuto krásnou malůvku, ale dělám to pro vzdělání. Příklad 5 ... žádný obrázek pro Sala v čísle 5. Průměrný aritmetický součet X a Y je 5. Takže průměrný ---- napišme si prostě průměr, má méně písmenek. Mohli by mít jiný matematický termín nazývaný pěkně, myslím. Ale průměr x a y je roven 5. A co to znamená? Znamená to, že průměr --- takže víme, že x plus y lomeno 2 je rovno 5 --- pouze dělám jejich průměr A průměr x,y a z je 8. Jaká je hodnota z? Fascinující. Taky víme, že x,y, a z je rovno 8. A chtějí vědět kolik je z. Takže význam x,y a z je rovno 8 --- to jo pouze pokud... vezmeme jejich průměr. To je x plus y plus z lomeno 3 a to je rovno 8. To je v podstatě stejně řečeno tohoto. Můžeme si zopakovat průměrnou hru ... myslím, že je to v mé... pre-algebře v menu, pokud nevíte... jak se dělají průměry. Ale jak vypočítáme z tady? Máme 3 ... neznámé a pouze 2 rovnice, to vypadá velmi komplikovaně. Ale ukážu vám trik, a to je velmi užitečný SAT trik. Takže vezmete první rovnici, kde nemůžeme vypočítat x ani y, ale můžeme vyjádřit x plus y. Takže pouze vynásobíme obě strany těchto rovnic dvěma a dostaneme x plus y je rovno 10. x plus y je rovno 10. A můžeme nahradit celé x plus y tady. To se používá dost zřídka v hodinách algebry, protože vždy počítáte jednu proměnnou a používáte ji dále. Tentokrát používáme x plus y jako proměnnou. Celá ta věc je proměnná. Je to podivný způsob, ale tak zvládneme tento problém. Algebra, tady není nic zábavného. Řěknemě x plus y je rovno 10, v angličtině doslovně. Takže můžeme říct, že x plus y je rovno 10. Přepíšeme čitatel jako 10 plus z lomeno 3 se rovná 8. A teď vynásobíme obě strany 3 a dostanu 10 plus z je rovno 24. A teď odečtu 10 z obou stran a dostaneme z je rovno 14, a je to hotovo. Nebylo to tak hrozné, že? Dobře, možnost existuje, je to možnost B, číslo příkladu 5. Dobře, příklad 6. Sal bude malovat. Mám tyto příklady rád, jsou zábavné. Nakresleme si to fialově. To je velký obrázek. V obrázku nad --- nevím jak mám změnit barvu pozadí. Na obrázku je malý čtverec, který je uvnitř většího čtverce. Jaká je vyšrafovaná plocha vyjádřená pomocí x? Takže pracujme s tím, co máme. Takže mají menší čtverec tady, a pak ještě menší. A teď použiji tuto věc. Vytvořím vyšrafovanou část. Vytvořme vyšrafovanou část. Podívejte --- podívejte na tu úžasnou aplikaci, kterou používám. Jmenuje se to malování. Takže co jsem to dělal... Jasně, toto je x. Ale ne, použil jsem stejnou barvu. Použijme jasnou barvu. Jedna strana x, jedna strana tohoto je x. A strany velkého čtverce jsou 5 a 5. A chtějí pouze vědět, jaká je plocha vyšrafované části vyjádřená pomocí x. Dobře, vyšrafovaná část, to je ta hnědá plocha, plocha, která bude plochou velého čtverce mínus plocha menšího čtverce, dobře, protože nám to dá vyšrafovanou plochu. Takže plocha velkého čtverce --- dobře plocha čtverce nebo obdélníku je pouze výška krát šířka. Takže 5 krát 5, tj. 25, mínus plocha menšího čtverce. A to dostaneme x krát x, což je x na druhou. Tomu se rovná vyšrafovaná plocha, a je to možnost E. Tolik malování pro tak lehký příklad. Doufám, že to nezní nadutě, když to označím jako lehký příklad. Jestli to považujete za těžké, tak to nebylo tak lehké, já chápu. Dále, příklad 7. Vygumuju si obrázek. Pokud je rstv rovno 1... Napíšu si to. A stuv je rovno 0. Co z následujícího bude správně? Napíšu si to. Takže první možnost A --- napíšu si... všechny možnosti. Možnost A, r je menší než 1. Možnost B, s je menší než 1. Možnost C, t je větší než 1/2. Možnost D, u je rovno 0. Možnost E, v je rovno 0. Která z následujících možností musí být pravda? První věc, kterou víme, je, že rstv je rovno 1. Takže víme, že žádné z rst nebo v nemůže být 0, protože pokud by bylo něco z nich rovno nule, pak po vynásobení by výsledek byl 0, takže nemohou být rovny 0, že ano? Takže rstv musí být nenulová čísla. Pokud se vrátíme zpátky, víme, že s je nenulové --- a pokud se... podíváme tento výsledek, víme, že alespoň jedno z toho musí být rovno 0, protože pokud je vynásobíte, dostanete 0. 0 krát jakékoli číslo e 0. Takže víme, že s to nebude, protože je obsaženo v tomto součinu. Řekli jsme, že žádné z těchto čísel nemůže být rovno 0. Víme, že t nesmí být rovno nule, protože je také tady. Kdyby to byla 0, tak by byl výsledek také 0. A víme, že v také nemůže být 0, musí být větší. A tedy u je rovno 0. Uvidíme se v dalším videu.
video