Algebra: Průřez - řešené příklady
Přihlásit se
Algebra: Průřez - řešené příklady (13/24) · 11:04

CA Algebra I: Jednoduché logické argumenty 14-20, jednoduché logické úvahy

Navazuje na Algebra: Matice.
. Jsme na příkladu číslo 14. A otázka je, jaké je řešení nerovnosti X mínus 5 je větší než 14? Musíme na to jít stejně jako na jakoukoli rovnost nebo rovnici. Co uděláme s jednou stranou, to musíme udělat i druhou stranou. A když se chceme zbavit mínus pěti, nejlepší bude přičíst 5. Takže k oběma stranám rovnice přičteme 5. 5 plus a potom plus 5. A potom 5 plus mínus 5, to je 0. Proto jsme taky přičítali pětku. Takže na téhle straně nám zbyde jenom x. Dostaneme x je větší než 14 plus 5, což je 19. To je možnost B. Příklad číslo 15. Délky stran trojúhelníku jsou... ... máme trojúhelník. Víme, že délky dvou stran jsou y, y plus 1 a 7 centrimetrů. Taky víme, že obvod je 56 centimetrů. Obvod se rovná 56 cm. Kolik je y? Obvod jakéhokoli tvaru je prostě součet stran. Takže y plus 1 plus 7. To je vzdálenost kolem dokola trojúhelníku. A to se rovná obvodu, který se rovná 56. Heleďme se, dostaneme y plus y, čili 2y, plus 1 plus 7, čili 8, to se rovná 56, takže dostaneme... 2y se rovná čemu? 56. Když z obou stran téhle rovnice odečteme 8, na levé straně nám zbyde 2y. Na pravé straně 56 mínus 8, to je 48. Vydělíme obě strany 2 a dostaneme y se rovná 24. A to je varianta A. Příklad číslo 16. Co po nás chtějí? Dobrá, tohle bych měl okopírovat. . OK, říkají nám...... vyberu barvu... jaké číslo poslouží jako protipříklad pro následující tvrzení? Protipříklad, to je příklad, který ukazuje, že to neplatí vždycky. To tvrzení zní, všechna kladná celá čísla jsou dělitelná dvěma nebo třemi. Jen musíme najít kladné celé číslo, které není dělitelné dvěma nebo třema - ani dvěma, ani třema. Takže, 100 je dělitelné dvěma, ne? Tenhle příklad by to jen potvrdil, kladné celé číslo dělitelné kterýmkoli z těchto dvou, varianta A to nebude. Není to protipříklad. 57, to není dělitelné dvěma, ale je dělitelné třema. 19 krát 3 je 57. Není to varianta B. 57 je další kladné celé číslo, které je dělitelné dvěma nebo třema. Protože je dělitelné třema. 30 můžeme vydělit oběma, takže to ne, to určitě není protipříklad. Ale tady máme 25. Je to kladné celé číslo a není dělitelné ani 2, ani 3, takže to vyvrací tvrzení. Toto je protipříklad. A odpověď je tedy D. Příklad 17. Zkopíruji a vložím... . Zkopíroval jsem to. Vložil jsem to. Dobrá. Co je závěrem tvrzení v rámečku nahoře? OK, říká, že jestliže x na druhou se rovná 4. Jestliže víme, že x na druhou je 4, tak víme, že tohle je z algebry, mohli jsme to vyřešit, takže x se rovná mínus 2 nebo 2. Dobrá, co je tedy závěrem tvrzení rámečku dole? Oh, OK. Myslím, že to příliš čtu. Tohle je podmínka a tohle je závěr. Říkají, že jestliže se tohle stalo, tak závěrem je to. Jen po nás chtějí, abychom to označili. Tohle je závěr. Pak x se rovná minus 2 nebo 2 Ta otázka se mi moc nelíbí. Moje reakce byla, OK, když je tohle celé tvrzení, co z toho můžu vyvodit? A není tam toho moc, co z toho můžu vyvodit, jedině že by mi řekli, že tohle rozhodně je pravda. Nicméně, nechci to moc komplikovat. Oni jen říkají, že pokud tohle je pravda, tak můžeme udělat tento závěr. A oni vlastně i říkají, co je závěr? Jakou část toho tvrzení, můžeme označit za závěr? No, tak to je závěr, takže je to možnost D. To se mi nelíbilo. . To bylo více o významu slov než o matematice. Nicméně, příklad číslo 18. Dobrá, nechte mě to taky zkopírovat a vložit. . Který z následujících je správný závěr k tomu tvrzení? OK. Vidíte, když je student člen školní hudební skupiny, tak je ten student dobrý hudebník. Takže jestliže jste ve školní hudební kapele, člen hudební skupiny, tak jste dobrý hudebník. To je to, co tohle říká. A když to porovnáte s poslední otázkou, tak to může být matoucí. Protože správný závěr---takže znovu, tady nám dávají tvrzení a chtějí, abychom přišli s nějákým závěrem. Možná, že řekli, jaký je závěr tohoto tvrzení? A pak vy byste řekli, oh, student je dobrý hudebník. Ale to není to, na co se ptají. Oni říkají, OK, když tahle celá věc je tvrzení, jestliže víme, že tahle celá věc je pravda, jestliže jsou ve školní hudební skupině, tak jsou dobří hudebníci, což jsem zapsal trochu zkráceně. Ptají se, OK, jestliže víme, že tohle je pravda, které z tvrzení to může zakončit? Tvrzení A říká, všichni dobří hudebníci jsou členy školní hudební skupiny. No, tohle nám to ale neříká. Neříká to, že všichni dobří hudebníci--dobří hudebníci můžou být tenhle kruh a členové školní hudební skupiny by byli touhle jeho podmnožinou. Školní hudební skupina, a tohle můžou být dobří hudebníci. Takže dobrá, všichni členové školní hudební skupiny jsou dobří hudebníci ale mohou tam být lidé, kteří jsou dobří hudebníci, ale nejsou členové školní hudební skupiny. Takže je to možnost A. Student je člen hudební skupiny. No, ne. Členové školní hudební skupiny - neřekli nám, že všichni studenti střední školy jsou členové skupiny nebo, že je skupina složená ze všech studentů. Studenti mohou být jako tento kruh. Někteří z nich jsou ve školní skupině. Někteří nejsou i když jdou dobří hudebníci. Někteří nejsou ve skupině a nejsou dobří hudebníci. Takže to není tak, že někdo je člen školní hudební skupiny jen proto, že je student. Všichni studenti jsou dobří muzikanti. Ještě jednou, tohle může být příklad. Mohou tu být lidé, kteří jsou studenti, ti žlutí mohou být studenti. Mohou tam být lidé, kteží jsou studenti, ale kteří nejsou dobří muzikanti. Tohle tvrzení to v v žádném případě nevylučuje. Takže se toho zbavíme. Všichni členové školní hudební skupiny jsou dobří hudebníci. Tak se podívejme na Vennův diagram. Myslím, že to je jako znovu říct, co nám už řekli oni. Všichni členové školní hudební skupiny musí být dobří hudebníci, protože nám řekli, jestliže jsi ve školní hudební skupině, tak jsi dobrý hudebník. Takže je to jako opakovat tvrzení dvakrát, ale odpověď je D. Příklad 19. Tento smažu. Tenhle vypadá jako další, který budu muset zkopírovat a vložit. OK, hotovo. . OK, udělám to tmavou barvou. Ten graf dole ukazuje výraz ohodnocený pro čtyři rozdílné hodnoty x. Když se x rovná 1, x na druhou plus x plus 5, že. 1 plus 1 plus 5 je 7. Když je x rovno 2, tak 2 na druhou plus 2 plus 5 je 11. Dobrá. Josiah nebo Hosiah, nevím jak se to vyslovuje, dělají závěr, že pro všechny kladné hodnoty x, x na druhou plus x plus 5 dává prvočíslo. Která hodnota x slouží jako protipříklad k důkazu, že Josiahův závěr je chybný? Takže protipříklad říká---kdykoliv vložím nějáké kladné číslo, dostanu prvočíslo. Musíme říct, který dokazuje, že nemá pravdu? Když tam dáte 5, co je---5 na druhou je 25 plus 5 plus 5 a čemu se to rovná? To se rovná 35. Takže to je protipříklad. Když x je rovno 5, tak to dává 35, což není prvočíslo . Takže je zřejmé, že jeho tvrzení, jeho závěr, nebyl správný. Když vložíte sem kladné číslo, tak to ne vždy dává prvočíslo. To byl jeho závěr. Tento není prvočíslo. Takže tvrzení A je protipříklad nebo číslo 5 je tu protipříklad. Další příklad, příklad 20. OK, tohle je jeden z těch, kde musíme určit ten špatný krok. . Johnovo řešení rovnice je dáno dole. Pro který krok z reálných čísel --oh, které vlastnosti reálných čísel John využil ve kroku 2? OK, takže se ani nemusíme dívat na krok 1. Musíme prostě říct, OK, jak se dostal od tamtud sem? . Když se podíváte na toto, když řeknete x plus 2 krát 3 se rovná 0, říkáte, že nějáké číslo x plus 2 krát nějáké další číslo x plus 3 se rovná 0. To je jako říkat, že nějáké číslo krát nějáké číslo se rovná 0. To znamená, že jedno z těch čísel nebo obě jsou rovna nule, že? Protože jediná cesta, jak dostat nulu, je ta, že jeden z nich nebo oba z nich se rovnají nule. A to je, kde vezme tento závěr, že buď x plus 2 musí být nule nebo x plus 3 je 0. Oba jsou 0. Podívejme se jak---jak se tomu říká? Násobící vlastnost rovnice. Ani nevím, co to znamená. Nulová vlastnost násobení? Tohle vypadá jako zatím nejbližší. To znamená, že kdykoliv násobíme nulu je to nula nebo když jsou dvě čísla násobena a výsledek je nula, tak alespoň jedno z čísel musí být nula. A to je to, co je přímo tady. Komutativní vlastnost násobení? Ne to není ono. Distributivní vlastnost násobení děleno součtem? Ne, neděláme nic z toho. Kdybychom šli z tohoto kroku ke kroku, kde to násobíme, to by mohlo být, protože vy jen děláte tu distributivní vlastnost, ale nechci vás zmást. Jo, jen říkáme, že jestliže dvě čísla jsou nula, když je násobíme, tak jedno z nich musí být rovno nule. A myslím, že označením je nulový násobek vlastnosti násobení. Nicméně se uvidíme v dalším videu. .
video