Algebra: Průřez - řešené příklady
Přihlásit se
Algebra: Průřez - řešené příklady (15/24) · 10:23

CA Algebra I: Více slovních příkladů 75-78, slovní příklady a funkce

Navazuje na Algebra: Matice.
. Příklad 75. Dvě letadla vyletěla ze stejného letiště každé opačným směrem Jestliže jedno průměrně letí 400 mílí za hodinu---tohle je letiště. Jedno letadlo letí tímto směrem rychlostí 400 mílí za hodinu. Toje míle ne metr. A další letadlo průměrně letí 250 mílí za hodinu. A to jde jiným směrem. A udělám to jako vektor. Takže délka šipky reprezentuje jeho rychlost v nějákých stupních. A směrem reprezentuje směr. 250 mílí za hodinu tímto směrem, 400 mílí za hodinu tímto směrem. Za kolik hodin bude vzdálenost mezi letadly 1625 mílí? Takže jen musíte říct, jestliže sedíte v letadle přímo tady, tohle letadlo do leva. A dejme tomu, že si myslíte, že stojíte na místě. Jak rychle poletí letadlo do prava , nebo východním směrem? No, z vašeho pohledu to bude na východ 650 mílí za hodinu. Jestli jste si mysleli, že jste na místě, tak by to jen byla cesta od vás 650 mílí za hodinu. Stejná věc, jestliže byste seděli v tomto letadle přímo tady, a mysleli byste si, že jste na místě, ---a jste, v relaci k vám--řekli byste, oh, proč jde tenhle ten na západ 650 mílí za hodinu, relativně ke mně. A začínáme na stejném bodě. Takže to začíná být standartní vzdálenost se rovná čas krát rychlost problém. Takže jestliže musíme urazit 1625 mílí, protože to je to, co oni chtějí vědět, kdy se tak stane? V jakém bodě jsou letadla tak daleko od sebe? To se rovná jejich relativní rychlosti, jedou od sebe rychlostí 650 mílí za hodinu. A my chceme vědět, jak dlouho to bude trvat? Takže čas se bude rovnat 1625 děleno 650. Podívejme se, jestli to nějak můžeme zjednodušit. NO, můžeme hořek a spodek vydělit 25. Jestliže vydělíme ten hodní---jen si vezmu kalkulačku. Takže 1625 děleno 650 se rovná 2.5. . A všechno jsme dělali v mílích za hodinu. Takže čas se bude rovnat 2.5 hodin. To je možnost A. Příklad 76. Takže jen zkopíruju a vložím tady ty slovní příklady. Vyřešíme je dohromady. Příklad 76 zelenou. Lisa bude dělat punch, který je 25% ovoce, tím, že přidá džus do 2 litrové směsi, která je 10% džus. Kolik litrů čistého džusu musí přidat? Čistý ovocný džus. Takže nechť se P rovná litry čistého džusu. To chtějí, abychom vyřešili. Musíme přijít na P. Dobrá. A přídáváním to do 2 litrové směsi. Takže řekněme, že M se rovná litrům ve směsi. . To je 10% džus. Takže to je přímo tady to tady, do 2 litrové směsi, to je 10% džus. Nazíváme to M. To je ta dvou litrová směs, to je 10% ovocného džusu. OK, kolik litrů čistého ovocného džusu musí přidat? OK, na chvilku se nad tím trochu zamysleme. . Takže punč bude čistý džus. Tak se zamyšleme nad tím, kolik čistého džusu bude v systému. Litry čistého džusu přidává, plus litry směsi. No, je to dva litry směsi, která je 10% džus. Kolik ovocného džusu tam už je? Takže, to je 0.2 litru džusu. . Neměl bych ani definovat M, víme, že se M rovná 2. Tak to ignorujte. Nemůžete říct, že dělám tyhle příklady v reálném čase. Jsou pro mě stejně těžké jako pro vás. Nicméně, kolik litrů džusu tedy bude ve směsi? Je tam část litrů čistého ovocného džus. To je čistý ovocný džus, to je P. A pak budete mít 2 litry směsi. to je 10% džus. Takže kolik džusu jde z toho? No, 10% z 2 litrů je 0.2 litru. A pak kolik litrů bude ve směsi? V kombinaci, kolik dohromady litrů tam bude? No, jsou tam litry čistého džusu, plus 2 litry do kterých to přidáváme. Tohle je hodnota ovocného džusu. Tohle je absolutní hodnota tekutiny. A máme 0.2 z 10% krát 2. A řekli jsme, že se to musí rovna 25%. Chceme, aby tohle bylo 25% tady toho. Takže tohle by mělo být 0.25. To byl neúmyslný znak přímo tady dole. Takže teď jen vyřešíme P. Těžká část je sestavit ten příklad. Takže vynásobme P plus 2 krát obě strany. Takže dostanete P plus 0.2 se rovná 0.25 krát tohle. Takže 0.25P plus 0.25 krát 2 je 0.5. Dobrá. Takže odečteme 0.2 od obou stran. Takže dostanete P se rovná 0.25P, 0.5 mínus 0.2 je plus 0.3. Takže odečteme 0.25P od obou stran. 1P mínus 0.25P je 0.75P se rovná 0.3. . A podívejme se, kam to jde. . Udělal jsem to dobře? 0.75 se rovná 0.3. Dobře. . Desetinná čísla jsou někdy matoucí. Takže vynásobíme obě strany 10. A dostanete 7.5P se rovná 0.3. Pardon, se rovná 3, násobili jsme 10. Takže dostanete P se rovná 3 děleno 7.5. Kolikrát se 7.ř vejde do 3? To je to samé jako kolikrát se 75 dostae do 30. Dejte tam desetinnou čárku. Podívejme se na to, jde to tam myslím 4 krát. . to je 0.4. Takže P se rovná 0.4 litru. Musíme přidat 0.4 litru čistého džusu do dvou litrové směsi. Takže přidáte 0.4 do 2 litrové směsi, takže nakonec dostanete 0.6 litru čistého džusu. Takže čitatel bude 0.6. A jmenovatel bude 2.4. Takže to dává 1/4 neboli 25%. Fascinující příklad. Další otázka. A tyhle jsou dobré se naučit. Často si lidé v matematice říkají, proč se tohle musím učit, k čemu? Ale tenhle typ algebry budete používat pořád. Speciálně pokud půjdete do jakéhokoliv typu vědy nebo inženýrství. Nebo, také například ve finančních investicích. Budete používat tohle, můžu na to přijít nebo ne, typy rovnic, kdykoliv když mixujete věci nebo chcete přijít na poměr atd. OK, tak se na to podívejme. Jaký vztah je funkce? Takže mám trochu zopakování funkcí. Takže funkce je vztah, který mapuje z definičního oboru do oboru hodnot. . Chci říct z A do B. Nebo můžeme říct z definičního oboru do oboru hodnot. Kde to bere jeden soubor čísel, což se jmenuje definiční obor, a tady máme další soubor čísel. A pro každé číslo tady, je tam přesně jedno číslo v oboru hodnot. A to je klíč. Odtud tady, je tam jen jedno číslo. Žádné z těchto nemůže mít stejné číslo. Ale nemůžete mít jedno číslo, které jde do dvou čísel támhle. To je klíč. . Tady máme stejné číslo. . Máte mínus 2. A tady máte mínus 2. Takže to je jako stejné číslo. Tak řekněme, že tohle je mínus 2. Ta mínus 2 bude 6, a tady to bude mínus 2. Takže máte jedno číslo, které jde do dvou různých čísel. A to nemůžete mít ve funkci. Pro jakékoliv dané číslo v definičním oboru, rozhodně dostanete jen jedno v oboru hodnot. Takže A není odpověď. Podívejme se, má to stejný problém? Vidíte, každé číslo je tam přesně jednou. Máte jedna mínus 2, jedna 0, jedna 2, takže nebudete mít ten problém. Moje podezření je, že už je to B. C má stejný problém. 4 jde do mnoha rozdílných čísel. 4 jde do 0, 4 jde do 1, takže to není C. A tohle definuje dvě hodnoty pro 10. Takže ani to nefunguje. To je odpověď B. . Příklad 78. Dobrá. . Pro kterou rovnici (graf dole) jsou všechny hodnoty y záporné? Takže jestliže všechny hodnoty y jsou záporné, musíme zůstat bod osou x. To je, kde jsou všechny y záporné, přímo tady. Tady to se zdá, že funguje. A vypadá, že funguje. Tady, tohle nejsou záporné y hodnoty. Tohle jsou kladné hodnoty y. Ani jsem je všechny nezkopírovat a nevložil. Ale opravdu můžu vidět, že tohle jsou kladné hodnoty y. Takže A je odpověď. Omlouvám se, nemám už místo. Nicméně, uvidíme se v příštím videu. Všechny tyhle hodnoty y, všechny jsou záporné. Zůstáváte v 3. a 4. kvadrantu. Dobrá, další video. .
video