Násobení lomených výrazů: více proměnných

Vynásobte a vyjádřete jako zjednodušený zlomek. Určete definiční obor. Začneme s definičním oborem. Jediná čísla, pro která není funkce definovaná, jsou ta, kvůli kterým by byl jmenovatel roven 0. Tato situace by nastala, kdyby se 'a', 'b', 'x' nebo 'y' rovnalo 0. Pokud by nějaké z nich bylo rovno 0, dostaneme nedefinovaný výraz. Můžeme tvrdit, že definičním oborem jsou všechna reálná a, b, x, y, kromě 0. Můžeme být konkrétní: a, b, x, y se nesmí rovnat 0. Nebo byste mohli napsat toto: „…za předpokladu, že se a, b, x, y nerovná 0.“ Toto jsou různé způsoby, jak vyjádřit to samé. Máme-li definiční obor, zjednodušme tento výraz. Budeme-li násobit, stačí spolu násobit oba čitatele a oba jmenovatele. V čitateli: 3 krát 'x na druhou' krát 'y' krát 14 krát 'a na druhou' krát 'b'. Ve jmenovateli: 2 krát 'a' krát 'b' krát 18 krát 'x' krát 'y na druhou'. Podívejme se, jak můžeme tento výraz zjednodušit. Můžeme vydělit 14 dvěma a 2 dvěma. 14 děleno 2 je 7. 2 děleno 2 je 1. Můžeme vydělit 3 třemi a získat 1, vydělit 18 třemi a získat 6. Vydělili jsme čitatel i jmenovatel 2, čitatel i jmenovatel 3, nezměnili jsme tím hodnotu výrazu. Nyní vydělme 'a na druhou' děleno 'a', takže mám zbylo 'a' v čitateli. 'a' děleno 'a' je prostě 1. 'b' lomeno 'b', to se navzájem vykrátí. 'x na druhou' děleno 'x', 'x na druhou' děleno 'x' je 'x' a 'x' dělěno 'x' je 1, takže zůstane 'x' lomeno 1 nebo prostě 'x'. Konečně, 'y' lomeno 'y na druhou'. Vydělíte čitatel 'y', získáte 1. Vydělíte jmenovatel 'y', získáte 'y'. Co nám tedy zbylo? V čitateli zbylo… Jedničky můžeme ignorovat, vůbec nezmění číslo. …máme 7 krát 'a' krát 'x'. To zbylo v čitateli. Ve jmenovateli máme jen 6 krát 'y'. Musíme však přidat podmínku, že a, b, x, y se nerovná 0. Když se na tento výraz podíváte, pomyslíte si: „Hej, co je špatně s 'x'?“ Ani tu není žádné 'b', takže je to zvláštní tvrzení, ale řeknete si: „Hej, proč zde nemůže být 'x' nebo 'a' rovno 0? Neudělají výraz nedefinovaným.“ Aby to byly opravdu stejné výrazy, musí mít stejné definiční obory. Pokud by to byly funkce, které se jim rovnají. Aby se tedy toto f(x) rovnalo tomuto f(x), museli byste definiční obor omezit podobným způsobem. Toto je úplně jiný výraz, pokud povolíte 'x' a 'a' rovno 0. V tomto 'x' a 'a' nemůže být 0. Aby byly opravdu stejné, musíte stejně omezit definiční obory.