Algebra: Racionální výrazy
Přihlásit se
Algebra: Racionální výrazy (19/23) · 4:37

Polynomy 1 Polynomials 1

Navazuje na Algebra: Vektory.
Kvadratickým polynomem vyjádřete rozdíl mezi obsahem obdelníka s délkami stran ,p' a 2 krát ,r' a obsahem kruhu o průměru 4 krát ,r'. A říkají, že ,p' je větší než 7 krát ,r'. Nejprve se zamysleme nad obsahem obdélníka o délce ,p' a šířce 2 krát ,r'. Toto je náš obdélník, má délku ,p' a šířku 2 krát ,r'. Jaká je jeho plocha? Bude to jen délka krát šířka. Takže tato plocha bude ,p'… Řekněme 2 krát ,r' krát ,p'. Toto je délka krát šířka nebo taky šířka krát délka. Takže obsah obdélníka je roven 2 krát ,r' krát ,p'. Nyní bychom chtěli najít rozdíl mezi tímto obsahem a obsahem kruhu. Kruhu o průměru 4 krát ,r'. Takže jaký bude obsah tohoto kruhu? Takže si tady nakreslím kruh… Náš kruh vypadá takto. Jeho průměr je 4 krát ,r'. Jak určíme obsah kruhu? Obsah kruhu se rovná pí krát ,r' na druhou, kde ,r' je poloměr. Je zadán průměr, poloměr je poloviční. Takže poloměr bude polovina této vzdálenosti, takže 2 krát ,r'. Obsah kruhu tedy bude pí krát 2 krát 'r', to celé na druhou. Toto je poloměr, takže umocníme celý poloměr. Dostaneme pí krát 4 krát ,r' na druhou. Pouze umocňuju všechny členy. Nebo, pokud chceme změnit pořadí, obsah kruhu se rovná 4 pí ,r' na druhou. A chceme určit rozdíl. Abychom určili rozdíl a abychom nedostali záporné číslo, bude užitečné zjistit, které z těchto dvou čísel je větší. ,p' je větší než 7 ,r'. Takže jestliže ,p' je větší než 7 ,r', pak 2… Napíšu to takto… Víme, že ,p' je větší než 7 'r', takže kdybychom vynásobili obě strany rovnice hodnotou 2 'r', a 2 ,r' je kladné… Zabýváme se kladnými vzdálenostmi, kladnými délkami. Vynásobíme-li obě strany této rovnice číslem 2 'r', znaménko se nezmění. Vynásobíme 2 ,r' krát toto a 2 ,r' krát toto. Dostaneme rovnici 2 'r' 'p' je větší než 14 'r' na druhou. Co to tedy znamená? Proč jsem vzal součin 2 'r' s tímto? Protože z tohoto bude totéž, jako plocha obdélníka. Toto je obsah obdélníka a co je tedy 14 'r' na druhou? Takže 4 krát pí bude o něco menší než 14. To je menší než 14. Takže 4 pí je méně než 14. Napíšu to takto. 4 krát 3,5 se rovná 14 správně? Takže 4 krát pí, což je méně než 3,5, bude menší než 14. Víme, že tady toto je větší než tato hodnota. Je to více než 4 pí ,r' na druhou. Takže víme, že tento obdélník má větší obsah než kruh. Takže můžeme pouze odečíst obsah kruhu od obsahu obdélníka a získáme rozdíl. Takže rozdíl bude obsah obdélníka, který jsme určili jako 2 'r' 'p'. A odečteme od něj obsah kruhu. Obsah kruhu je 4 pí ,r' na druhou. Snad to dává smysl… Ještě bych rád vysvětlil jednu věc. Napsal jsem rovnici pro obsah kruhu jako pí ,r' na druhou. A pak jsem řekl, že poloměr je v našem případě 2 'r', takže jsem dosadil 2 ,r' za ,r'. Snad vás to nezmátlo. Toto ,r' je obecný poloměr. V zadání příkladu je, že náš poloměr je 2 krát nějaké ,r'. Takže jsem to dosadil do tohoto vzorce. Snad vám to k něčemu bude.
video