Základní geometrie
Přihlásit se
Základní geometrie (9/21) · 9:01

Hra s úhly Zopakování všeho, co známe o úhlech

Pojďme na příklad s dopočítáváním úhlů. Nakreslil jsem tento šílený obrázek a teď vám zadám pár velikostí úhlů a chci po vás dopočítat zbylé. Některé vám tedy prozradím. Řekněme, že tento úhel má velikost 56 stupňů O tomto úhlu vám řeknu, že má velikost 115 stupňů Co po vás budu chtít -- a to je také cílem našeho příkladu -- Chci po vás dopočítat velikost tohoto úhlu. Pokud si věříte, tak můžete video stopnout a zkusit počítat sami. Můžete se se mnou nechat provést řešením a možná, že vám postačí jen pár rad a zbytek už zvládnete sami. Ale nyní vám ukážu, jak bych tento příklad řešil já. Vše, co k řešení potřebujeme, již známe. Chci po vás, abyste si podobnými příklady byli jistí, protože se s podobnými příklady můžete setkat u zkoušky SAT. Ach, málem jsem zapomněl vám říci důležitou informaci -- a možná jste si říkali, že toto nemůžete vyřešit. Asi byste to opravdu nevyřešili, protože jsem vám neřekl důležitou informaci. Tato přímka a tato přímka, tato přímka a tato přímka jsou rovnobežky. Vyzval jsem vás k řešení, bez toho aniž jsem vám řekl tuto důležitou informaci. Takže jsou to rovnoběžky. Takže jak začneme tuto úlohu řešit? Kdekoliv uvidím podobnou úlohu, budˇ když dopočítávám úhly, jako teď, nebo při zkoušce SAT, tak se snažím postupně vypočítat každý úhel, který můžu a pomalu se snažím dopracovat k finálnímu úhlu. Podívejme se co, co můžeme vypočítat zde. Budu psát modrozelenou barvou vše, co mužeme vyřešit. Takže tento úhel má velikost 56 stupňů, OK? Tyto přímky jsou rovnoběžné. Tato přímka protíná dvě rovnoběžky -- protíná je! Co o nich můžeme říci? Dobře, který úhel odpovídá tomuto úhlu? Je to tento úhel, ano? Co víme o shodných úhlech, které vzniknout protnutím dvou rovnoběžek? Oba mají velikost 56 stupňů 56 stupňů, OK? Protože všechny úhly, které vyzniknou protnutím rovnoběžek jsou shodné. Mohli jsme začít někde jinde. Mohli jsme si uvědomit, že tento úhel je 56 stupňů, ale to by nám při dopočítávání našeho úhlu nijak nepomohlo. Tento úhel o 56 stupních je protilehlý k tomuto úhlu o velikosti 56 stupňů. To by nás ale neposunulo blíže k našemu úhlu. Mohli jsme si uvědomit, že tento úhel je 180 mínus 56 což je kolik? 124 stupňů. To nám ale moc nepomohlo. Ukazuji vám vše, co můžete udělat při podobných příkladech. Nicméně, první krok -- Jak už jsem říkal, toto jsou protilehlé úhly, takže 56 stupňů. Takže, potřebuju spočítat velikost tohoto úhlu. Znám tento a spolu tvoří trojúhelník, OK? Vidíte tento trojúhelník. Pokud znám pouze tento úhel. Mohu si dopočítat tento úhel? Je to doplňující k těmto 115 stupňům, ano? Takže tento zelený úhel plus tento fialový úhel jsou dohromady 180. Takže tento je 180 mínus 115. A to je kolik? 180 mínus -- to je 65 stupňů. Co jsem do teď udělali? Řekli jsme, že toto jsou rovnoběžky protilehlé úhly jsou stejně velké. Takže těchto 56 stupňů je rovno těmto 56 stupňům. Řekli jsme, že tento zelený úhel a tento fialový úhel jsou doplňkové, takže dohromady dělají 180 stupňů. Takže toto je 115. Ale toto je 65, což je 180 mínus 115. Myslím, že už víte, kam mířím. Teď známe dva úhly v trojúhelníku. Když známe dva úhly z trohúhelníku, co můžeme říct o tom třetím? Víme, že součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je roven 180, ano? Označme si toto jako x. Víme, že x plus 56 plus 65 se rovná 180. Kolik je 56 plus 65? Tady často udělám chybu, při sčítání a odčítání Takže 5 plus 6 je 110. Toto je 121, doufám. 121, ano? ... ano, 121 se rovná 180. Proto x se rovná ... 180 mínus 20 je 60, takže 59. x je rovno 59 stupňům. To jsme chtěli. Splnili jsme náš první cíl v této úloze. Pochopili jste to. Pojďme na těžší příklad. Ten možná nebude obsahovat žádné rovnoběžky. Ale chci vám jen ukázat, jak se všechno točí kolem rovnoběžek trojúhelníků a úhlů, poskládaných dohromady. Takže tento příklad obsahuje hvězdu. Nakreslím hvězdu. přímka odsuď sem nakreslím přímku odseď sem. nakreslím přímku odseď sem. nakreslím přímku odseď sem. nakreslím přímku odseď sem. Co o tom víme? Víme, že tento úhel je 78 -- ale ne, používám špatnou fixu Tento úhel je 75 stupňů Také víme, že tento úhel je 75 stupňů. Víme, že úhel tady je 101 stupňů. Vaším cílem v této úloze bude dopočítat velikost tohoto úhlu. Jaký je tento úhel? Teď je na čase udělat pauzu, protože vám ukážu řešení. Co teď můžeme udělat? Tento úhel, bože, rád se hned podívám a vidím, co mohu dopočítat rovnou. Takže, když temto úhel je 101 stupeň, co můžeme říct o ostatních úhlech? Můžeme dopočítat -- můžeme dopočítat tento úhel. Můžeme dopočítat spoustu úhlů. Toto jsou úhly - jen si vyměním barvu které můžeme dopočítat. Tento je 101, tento je doplňkový, takže 79 stupňů, ano? Tento je také 79 stupňů, protože je také doplňkový. Tento úhel zde je protilehlý k tomuto, takže tento úhel bude 101 stupňů. Co dalšího můžeme vypočítat? Můžeme dopočítat tento úhel, protože je doplňkový k tomuto úhlu. Můžeme také dopočítat tento úhel, protože vidíme tento trojúhelník. Tento úhel plus 75 plus 75 je rovno 180, OK? Říkejme tomuto úhlu b, b jako blue. Takže b plus 75 plus 75 se rovná 180. Vycházím z tohoto trojúhelníku. Takže b plus 150 se rovná 180 nebo b je rovno 30 stupňům. Takže zvládneme dopočítat tento úhel. Co uděláte, když vám řeknu že jste schopní dopočítat tento žlutý úhel? Možná vám to není zřejmé. Podívejte se pořádně na tento trojúhelník při zkoušce SAT se s tím setkáte velmi často. Proto to s vámi zkouším. Dám vám malou nápovědu. Podívejte se na tento troúhelník. Nemám zrovna ideální barvu, udělám to červenou, aby to bylo zřetelnější. Podívejte se na tento trojúhelník. Řeknu vám, že nejtěžší na této úloze je najít ten správný trojúhelník a uvědomit si, že zrovna něco mohu dopočítat. Podívejte se na tento trojúhelník. Víme, že tento úhel je 101 stupňů. Známe tento úhel, který jsme zrovna spočítali, že je 30 stupňů. Takže jediné, co zbývá dopočítat je ten tento žlutý úhel, označme ho jako x. Takže x plus 101 ... plus 30 se rovná 180 stupňů, protože součet úhlů v trojúhelníku je roven 180 stupňů. Takže x plus 131 je rovno 180. x je rovno čemu? 49 stupňů. To byl náš cíl. Zvládli jsme i druhou část našeho příkladu. Myslím, že čas v našem videu se navršil. V dalším videu možná udělám více podobných příkladů s úhly. Brzy na viděnou.
video