Pravděpodobnost náhodných jevů
Přihlásit se
Pravděpodobnost náhodných jevů (10/13) · 7:05

Příklad: pravděpodobnost, že se desetkrát za sebou trefíme do koše. Basketbalista James LeBron má 75% pravděpodobnost, že se v trestném hodu trefí do koše. Jaká je pravděpodobnost, že se trefí desetkrát za sebou?

Nazdar všichni, tady je LeBron. Mám pro vás otázku. Jaká je pravděpodobnost, že někdo trefí 10 trestných hodů za sebou? Tady je můj dobrý kámoš Sal s odpovědí. To je skvělá otázka, LeBrone, a myslím, že tě odpověd asi překvapí. Vyhledal jsem si tvou procentuální úspěšnost při trestných hodech a to je, zaokrouhleno, 75 %, což je o něco vyšší než moje procentuální úspěšnost. Jeden způsob, jak to podat: pokud máme milion LeBronů Jamesů, a můžeš si představit jakékoliv vysoké číslo LeBronů Jamesů házejících trestné hody. Řekněme, že tahle čára znázorňuje všechny LeBrony Jamese, kteří budou házet ten první trestný hod. Nazvěme to trestným hodem číslo 1. Očekáváme, že průměrně 75 % z nich by úspěšně hodilo ten trestný hod. Takže, nakreslím 75%, tohle je asi uprostřed. Takže tohle by bylo 25, tohle by bylo 75. Předpokládáme tedy, že 75 % z nich by se trefilo do koše. A tedy předpokládáme, že těch dalších 25 % by se do koše netrefilo. Teď nás zajímají jen ti, kteří budou pokračovat v házení na koš. Chceme, aby se trefili desetkrát za sebou. Takže se zaměřme na těch 75 %, kteří se v prvním hodu trefili. Někdo z těch zbylých 25 % může hodit koš při budoucích pokusech, ale ti už nás nezajímají. Jsou ze hry venku! Takže se podívejme na trestný hod číslo 2. Trestný hod číslo 2. Jaké procento z těch hráčů, kteří jsou vlastně LeBroni Jamesové, kteří hodili ten první koš, u jakého procenta z nich očekáváme, že hodí i druhý koš? Budeme předpokládat, že to, zda jste se trefili v prvním hodu nebo ne, nemá žádný vliv na pravděpodobnost, že se trefíte v tom druhém. Tohle je pořád stejná pravděpodobnost, s jakou LeBron James hází trestné koše. Takže očekáváme, že 75 % těchto LeBronů Jamesů se trefí do koše i podruhé. To bude 75 % ze 75 %. Tohle je asi polovina těch 75 %, tohle by byla čtvrtina, tohle by byly tři čtvrtiny, což je přesně 75 %. Takže tady. Tohle znázorňuje, kolik z těch, kteří se do koše trefili poprvé, se trefilo i podruhé. Dalo by se říct, že to je procento LeBronů Jamesů, od kterých bychom očekávali, že hodí první dva trestné koše. Tohle odpovídá 75 % z 75 %. 75 % z těchto 75 % tady. Myslím, že se v tom už dá poznat systém. Pojďme se podívat na třetí trestný hod. Trestný hod číslo 3. Jaké procento těchto hráčů se trefí do koše ve třetím hodu? No, 75 % z nich hodí třetí koš. Takže, 75 % z nich hodí třetí koš. Takže kolik to bude? Bude to 75 % z tohoto čísla, z této délky, což je 75 % ze 75 %. A kdybychom takhle pokračovali až k trestnému hodu číslo 10, myslím, že v tom vidíte ten systém, kdybychom pokračovali až k trestnému hodu číslo 10, takže jich pár přeskočím, dostali bychom velmi velmi velmi malou část těch, kteří hodili všech 10, Bude to 75 % krát 75 % krát 75 %... desetkrát. 75 % bude vynásobeno opakovaně desetkrát. Takže to bude to, co dostaneme, to bude 75 % krát 75 %... zkopíruju to a vložím, ať to nezabere věčnost. Takže... zkopírovat, vložit. Znaménka pro násobení vložím později. To je čtyři... To je šest... To je osm... A to je deset. Teď dopíšu znaménka pro násobení, takže krát, krát, krát... Ten malý zlomek hráčů, kteří se trefili ve všech deseti hodech, se bude rovnat této hodnotě. Podívejme se na to: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 75 % opakovaně vynásobíme desetkrát. To by mi samozřejmě zabralo věčnost, kdybych to počítal. Dokonce i na kalkulačce, kdybych to tam všechno namačkal, mohl bych v tom udělat chybu. Ale naštěstí existuje matematická operace, která je dobrá pro opakované násobení. A to je umocňování. Takže jiný způsob, jak tohle napsat, by bylo napsat to takhle: 75 % na desátou, čili opakovaně násobit 75 % desetkrát, tohle jsou stejné výrazy. A 75 %, slovo "procent" doslova znamená "na sto". Můžete poznat kořen slova "cent" z anglického slova "century", čili století. století trvá 100 let, v dolaru je 100 centů, takže tohle doslova znamená "na sto". Takže bychom tohle mohli napsat jako 75/100 na desátou, což je to samé jako 0,75 na desátou. Teď si můžeme vzít kalkulačku a zjistíme, kolik se to rovná. Takže, 0,75 na desátou to nám dá 0,056 a zaokrouhlím to na setiny, takže když to zaokrouhlíme na setiny, dostaneme 0,06. Takže tohle se přibližně rovná 0,06, pokud to zaokrouhlíme na setiny, což se po zaokrouhlení rovná 6 %, takže máme šestiprocentní pravděpodobnost hodit 10 trestných košů v řadě! A i když máte docela vysokou procentuální úspěšnost při trestných hodech, tohle není zrovna velká pravděpodobnost. Je to jen o trošku lepší než šance 1 z 20. Teď chci něco říct všem, kteří tohle sledují. Zamyslete se nad tím, jak z tohoto můžeme udělat obecný závěr, Pokud někdo zná pravděpodobnost, že se v trestném hodu trefí do koše. A chce zjistit, jaká je pravděpodobnost, že se trefí desetkrát za sebou. Jak to můžeme zjistit? Myslím, že v tom vidíte určitý systém. Označme P(n) pravděpodobnost, že hodíme "n" košů za sebou, kde "n" značí počet úspěšných trestných hodů, který nás zajímá, "n" trestných hodů. A to platí pro kohokoliv, nemluvíme jen o LeBronovi. Tato pravděpodobnost se bude rovnat pravděpodobnosti, že se trefí v jednom trestném hodu, což se pro LeBrona rovná 75 %, umocněno na počet hodů, v nichž se máme trefit. Umocněno na n-tou. Například bychom si mohli chtít pohrát s naši vlastní pravděpodobností, že se trefíte do koše. Představme si, že vaše pravděpodobnost, že se trefíte do koše, je třeba 60 %, což je totéž jako 0,6, tedy máte 60% pravděpodobnost, že se trefíte do koše, a chcete vědět, jaká je pravděpodobnost, že se trefíte pětkrát za sebou. Musíte to tedy umocnit na pátou. A dostanete něco takového. Zaokrouhlím to na setiny. To by bylo přibližně 8 %. Zkuste si to sami s různými pravděpodobnostmi a různými počty hodů, v nichž se snažíte trefit.
video