Hlavní obsah
Kurz: Pravděpodobnost a kombinatorika > Kapitola 2
Lekce 7: Nezávislé jevy a jejich pravděpodobnost- Všechny možnosti výběru vypsané pomocí tabulky, stromu a seznamu
- Všechny možnosti výběru vypsané pomocí tabulky, stromu a seznamu
- Pravděpodobnost kombinace nezávislých jevů
- Pravděpodobnost složeného jevu
- Pravděpodobnost při hodu mincí
- Pravděpodobnost při házení na koš
- Pravděpodobnost v basketbalu
- Pravděpodobost při hodech nespravedlivou mincí
- Pravděpodobnost nezávislých jevů: tipování odpovědí v testu
- Pravděpodobnost nezávislých jevů: hod kostkou
- Pravděpodobnost nezávislých jevů
- Pravděpodobnost složeného jevu
Pravděpodobnost při házení na koš
Ukážeme si, jak určit pravděpodobost, že sportovec hodí 10 košů v řadě. Vytvořili: Sal Khan a LeBron James.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Čeká nás konkrétní příklad ze sportovního
prostředí. Budeme zkoumat pravděpodobnost při házení
na koš. Bude nás zajímat, jaká je pravděpodobnost, že
vstřelíme deset košů v řadě nebo že nějaký sportovec, nějaký basketbalista, vstřelí
deset košů v řadě. To samozřejmě závisí na tom, jaká je
pravděpodobnost, že vstřelí koš při každém jednom hodu. Řekněme, že tato pravděpodobnost je 75
procent. Navíc budeme předpokládat, že jednotlivé
hody jsou nezávislé, tedy úspěch nebo neúspěch hodu neovlivňuje to, s jakou
pravděpodobností se povede další hod. Můžeme si to představit tak, že 100 úplně
stejně šikovných sportovců, basketbalistů, hází na koš a snaží se vstřelit 10 košů v
řadě. Při prvním hodu tak všech 100 procent, všech 100 basketbalistů hodí na koš. A 75 procent z nich bude úspěšných. To je zhruba takováto část. Neúspěšní v podstatě vypadávají a už nás
pro další výpočet nezajímají. Ale těchto 75 procent postupuje dál. K hodu 2. Zde hodí na koš zbývajících 75 procent
basketbalistů. A z nich opět uspěje pouze 75 procent. Uspěje tedy tato část, což je 75 procent
ze sedmdesáti pěti procent, neboli 75 procent krát 75 procent. Kdo má radši zlomky, může místo sedmdesáti
pěti procent psát tři čtvrtiny. Druhým hodem tak úspěšně projde tři
čtvrtiny na druhou původních sportovců, původních basketbalistů.
Hodu číslo tři se už účastní jenom 75 procent na druhou zbývajících
basketbalistů, kteří prošli prvním hodem a z nich opět uspěje pouze 75 procent. Budeme tedy opět násobit sedmdesáti pěti
procenty a to znamená, že hodem 3 úspěšně projde pouze 75 procent na třetí původních sportovců nebo tři
čtvrtiny na třetí. To je totéž, jak chcete. Všimněme si, že mocnina a číslo hodu se
shodují v prvním, druhém i třetím hodu. A bude to tak i nadále. Můžeme tak určit procento sportovců, kteří
úspěšně projdou desátým hodem neboli pravděpodobnost, že vstřelíme deset košů v
řadě. Je to pravděpodobnost, že vstřelíme každý
jeden koš na desátou. V tomto případě je to tedy 75 procent na
desátou, na což si vezmeme kalkulačku. Je dobré si uvědomit, že 75 procent je nula
celá 75 a desátá mocnina je přibližně 0,06 neboli 6 procent. Stejně můžeme postupovat i při jiném
libovolném počtu košů v řadě. Stačí číslo 10 ve vztahu nahradit
parametrem n, který bude označovat počet košů.