Variace: Funkce v tajném spolku

Máme tady další kombinatorickou úlohu. Opět doporučuji video zastavit a nejprve si na ni odpovědět samostatně. Máme zde spolek devíti lidí, kteří si chtějí zvolit ředitele, zástupce ředitele a tajemníka. Otázka je, kolika způsoby to mohou udělat. Je jasné, že není jedno, kdo bude ředitel, kdo bude tajemník, to znamená záleží nám na pořadí, a je také jasné, že ředitel nemůže být zároveň zástupce ředitele. To znamená, ti lidé se nesmí ve vedení opakovat. To nás vede na klasické variace. A pokud začneme volbou ředitele, tak tam máme devět možností. Zvolený ředitel už nemůže být zvolen znovu. To znamená na zástupce ředitele máme osm možností a na tajemníka 7. Samozřejmě nemusíme začít u ředitele, můžeme klidně začít u tajemníka, kde tak budeme mít devět možností, následovat může například ředitel, kde budeme mít osm možností a nakonec zástupce ředitele, kde budeme mít sedm možností. Možnosti mezi sebou vždy vynásobíme, protože jejich kombinací vznikají konkrétní varianty. A díky tomu, že u násobení nezáleží na pořadí, tak vidíme, že i výsledky jsou vždy stejné. Výpočtem zjistíme, že tajný spolek má pět set čtyři možností jak si zvolit vedení. Možná je dobré opět připomenout, že se jedná o klasické variace, konkrétně tříčlenné variace z devíti prvků, které můžeme zapsat takto.