Sčítací metoda pro řešení soustavy rovnic: TV a DVD

Sklad elektroniky odesílá televize a DVD přehrávače v určitých kombinacích k prodejcům po celé zemi. Říkají nám, že hmotnost 3 TV a 5 DVD přehrávačů je 62,5 liber a hmotnost 3 TV a 2 DVD přehrávačů, dávají nám tedy jinou kombinaci, je 52 liber. Vytvořte soustavu rovnic, která vyjadřuje tuto situaci. Poté zjistěte kolik každá televize a DVD přehrávač váží. Dobře, ty dvě informace, které nám dali, mohou být převedeny do rovnice. První je, že hmotnost 3 televizí a 5 DVD přehrávačů je 62,5 liber. Poté nám řekli, že hmotnost 3 televizí a 2 DVD přehrávačů je 52 liber. Můžeme je tedy přímo přeložit do rovnic. Pokud prohlásíme, že 't' je hmotnost TV a 'd' je hmotnost DVD přehrávače, tak první výrok zde říká, že 3 krát hmotnost televize nebo 3 TV, plus 5 krát hmotnost DVD přehrávače bude rovno 62,5 liber. To je přesně to, co nám první výrok říká. Druhý výrok, hmotnost 3 TV a 2 DVD přehrávačů, tedy když máme 3 TV a 2 DVD přehrávače, pak hmotnost 3 TV plus hmotnost 2 DVD přehrávačů má být 52 liber. A tedy nyní máme připravenou soustavu rovnic. Udělali jsme první část, vytvořili soustavu vyjadřující situaci. Nyní to musíme vyřešit. Nyní, jedna věc co nás opravdu láká, když máme dvě soustavy a v obou máme něco, však víte, máte 3 krát 't' tady a 3 krát 't' tady, co můžeme udělat je vynásobit jednu ze soustavy nějakým dělitelem, takže kdybychom sečetli obě rovnice, jeden člen by se vyrušil. A to je to, o co nám zde jde. A můžete to udělat sečtením rovnic, protože si pamatujete, když jsme se toto naučili na začátku algebry, cokoliv uděláte jedné straně rovnice, přičtu-li 5 na jednu stranu rovnice, musím přičíst 5 na druhou stranu rovnice. Takže když toto přičteme k oběma stranám rovnice, přidám toto modré na levou stranu… Mohu přičíst těchto 52 k pravé straně, protože to říká, že 52 je to sáme jako tady. Toto je také 52. Takže když přičteme toto na levou stranu, přičítáme 52 k tomu. Jen to píšeme jinak. Před tím, než to uděláme, bych chtěl vynásobit druhou modrou rovnici -1. A já to chci vynásobit -1. Tedy -3 krát 't' plus… Mohl bych napsat -2 krát 'd' je rovno -52. Nezměnil jsem informaci v této rovnici, jen jsem všechno vynásobil -1. Důvod proč jsem to udělal je, že pokud sečtu tyto dvě rovnice, tyto 3 krát 't' členy se vyruší. Pojďme to udělat. Pojďme sečíst tyto dvě rovnice. Pamatujte, vše co děláme je, že přičítáme stejnou věc k oběma stranám horní rovnice. Teď přičítáme -52, když jsme vynásobili všechno -1. Toto -3 krát 't' plus -2 krát 'd' je to stejné jako -52. Pojďme tedy přičíst levou stranu sem. 3 krát 't' a -3 krát 't' se vyruší. A to byl důvod všeho. 5 krát 'd' plus -2 krát 'd' je 3 krát 'd'. Tak, máte 3 krát 'd' je rovno 62,5 plus -52, nebo také, 62,5 minus 52 je 10,5. A nyní můžeme vydělit obě strany této rovnice trojkou. A nyní dostanete 'd' je rovno 10,5 děleno 3. Pojďme zjisit co to je. 3 se vejde do 10,5… vejde se 3 krát. 3 krát 3 je 9. Odečtěte. Získejte 1. Připište 5. Samozřejmě zde máme desetinou čárku. 3 se vejde do 15 pětkrát. 5 krát 3 je 15. A nyní odečtěte a máte 0. Tedy vejde se to přesně 3,5 krát. Tedy hmotnost DVD přehrávače, to je to, co 'd' vyjadřuje, je 3,5 liber. Nyní můžeme dosadit zpět do těchto rovnic, abychom zjistili hmotnost televize. Můžeme prostě použít tu horní. Takže dostanete 3 krát 't' plus 5 krát hmotnost DVD přehrávače, což je 3,5. Pamatujte, hledáme pouze hodnoty, které platí pro obě rovnice. Tedy 5 krát 3,5… … musí být rovno 62,5. Získáte tedy 3 krát 't' plus… Co to bude? To bude 15 plus 2,5, správně? 5 krát 0,5 je 2,5, 5 krát 3 je 15. Takže to je 17,5… … je rovno 62,5. A nyní můžeme odečíst 17,5 od obou stran této rovnice. A co dostaneme? Nalevo to bude 3 krát 't'. Toto se vyruší, to byl celý důvod tohoto. 3 krát 't' bude rovno… Podívejme se. 0,5 minus 0,5 se vyruší. Takže to je to samé jako 62 minus 17. 62 minus 7 by bylo 55. Jdeme tedy odečíst dalších 10. Bude to tedy 45. Tedy toto bude rovno 45. Nyní můžete vydělit obě strany trojkou. A dostaneme 't' je rovno 15. Vyřešili jsme naši rovnici. Hmotnost DVD přehrávače je 3,5 liber a hmotnost televize je 15 liber A jsme hotovi.