Programování v Pythonu
Přihlásit se
Programování v Pythonu (2/21) · 10:34

Binární čísla Reprezentace čísel, úvod do binárních čísel.

V tomto videu bych chtěl oprášit představu, kterou jste asi považovali za samozřejmou od svých 3 nebo 4 let, ale snad to uvidíte v novém světle. Pokmůže nám to při přemýšlení o jiných číselných soustavách. V naší číselné soustavě máme 10 čísel. Začnu počítat. Nemám nic, takže použiju znak 0. Pak když mám jeden objekt, použiju znak 1. Nakreslím to tu. Takže nic, poté když mám jednu věc, použiju znak 1. Když mám dvě věci, použiju znak 2. Když mám tři věci, použiju znak 3. Trošku si to posunu, ať to můžeme vidět. Když mám čtyři věci, použiju tenhle znak. Když mám pět věcí, použiju tento znak. Když mám šest věcí..nakreslím to takhle.. Když mám šest věcí, požiju tenhle znak. Když mám sedm věcí, požiju tenhle znak. Chápu, že tohle může být trochu unavné, ale tohle celé má smysl. Když mám osm věcí, osm věcí, použiju tenhle znak. A když mám devět věcí, použiju tenhle znak. A když mám deset věcí... jaký znak použiju? Už jsem využil mých deset číslic. Máme jen deset číslic v desítkové soustavě, takže je začneme opakovat. Takže to co uděláme je, že zavedeme číselné pozice. Řekli jsme, že mám jednu desítku a nula jedniček. Řekneme, že mám jednu desítku a nula jedniček. Tomuhle říkáme jedna, říkáme, že je to místě desítek. Doslova to říká jedna desítka. Jedna desítka plus nula jedniček. To je to co nám to říká. Ale nemuseli jsme to znovu používat. Mohli jsme mít více znaků. Možná tohle by byl znak, nebo možná bychom vytvořili nový znak. Tyhle všechny mají svůj znak. Místo znovupoužití starých, bychom mohli udělat... třeba znak hvězda pro deset. A pak pro jedenáct bychom měli další symbol... Jedenáct, jen aby to bylo všem jasné. Takže, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct. Jedenáct v naší číselné soustavě. Řekneme, že tohle je jedna desítka.. říkáme, že je to jedna desítka ...napíšu to takhle... jedna desítka. A pak tohle je jedna desítka a jedna jednotka. Takže jedna desítka plus jedna jednička. Vím, že je to divné to vidět tímhle způsobem, ale představuje to tenhle počet objektů. Kdybychom měli číselnou soustavu o základu 11 nebo 12, možná bychom měli znak pro tohle, místo abychom znovu používali naše čísla. Možná by to bylo něco praštěného ... třeba by to byl smajlík. Kdo ví, co by to mohlo být. V budoucnu Vám ukážu číselné soustavy s větším základem, kde uvidíme znaky, které jsou opravdu používány. Chci abychom se zamysleli nadtím jak bychom počítali, nebo jaké znaky použili kdybychom měli méně číslic. Konkrétně, kdybychom měli jen 2 číslice Kdybychom měli jen 0 a 1. Budeme přemýšlet o tom, jak reprezentovat čísla v dvojkové soustavě. Náše klasická soustava má základ 10. Máme 10 číslic -- od nuly do 9. Jak budeme počitat ve dvojkové soustavě? Když máme nula věcí, pravděpodobně řeknete "Hej, mám nulu, tak požiju znak 0." Když mám jednu věc, stále můžu říct "hej, mám jednu věc"... protože máme nulu a jedničku. Ukážu to takhle. Číslice ve dvojkové soustavě, můžou být 0 a 1. Tak když budu mít jednu věc, můžu ještě použít číslo 1. Ale, najendou tu mám dva objekty, ale mohu použít pouze tyto dvě číslice. Tak jak to můžu napsat? Nahradím místo s desítkami, místem s dvojkami. Vím, že to může znít trochu nepochopitelně, ale myslím, že si na to zvyknete. Tady v desítkové soustavě jsme řekli, že máme jednu desítku a nula jedniček. Takže ve dvojkové soustavě bychom mohli mít jednu dvojku a nula jednotek. Vysvětlím. Takže toto nám říká jedna dvojka a nula jednotek. Chci, abyste pochopili tu souvislost. V desítkové soustavě ... nakreslím větší číslo v desítkové soustavě ... ... když napíšu číslo 256 v desítkové soustavě ... Toto je desítková soustava. Co nám to říká? Toto jsou dvě stovky, tedy, dvakrát sto ... možná bych to měl napsat slovem, ať si nespletete znaky ... dvě stovky plus pětkrát ... lépe řečeno dvě stovky plus pět desítek. Dvě stovky plus pět desítek plus šest jedniček. Toto tím vyjadřuji a víme to, protože pokud se posunu o dvě místa doleva, to je pozice stovek, tady desítek a toto je místo jedničky. A pokud znáte mocniny, toto se rovná deset krát deset. Toto zde se rovná deset pouze jednou a toto se rovná deset krát, můžeme říct, nulakrát. Nebo, pokud znáte mocniny, toto je deset na druhou, toto je pozice řádu deset na první a toto je pozice pro deset na nultou. A pokud sem přidáte další číslici bude pozice tisíce, která je deset krát deset krát deset. Teď uděláme to samé ve dvojkové soustavě ale místo desítky, budeme pracovat s dvojkou. Takže teď toto je pozice dvojky. Toto je místo pro dvojky a zde je pozice pro jednotky. Pokud přidám více cifer ... ujasním vám to ... Čili ve dvojkové soustavě ... napíšu číslo ve dvojkové soustavě ... pamatujte, ve dvojkové soustavě mohu používat pouze jedničky a nuly. Ve dvojkové soustavě, mám číslo 1010. Když se na to podíváte, tak pokud by toto byla desítková soustava, nazvali byste to pozicí desítek, pozicí stovek a pozicí tisíců. Ale teď jsme ve dvojkové soustavě. Tak to vysvětlím po lopatě. Používáme pouze dvě cifry. Takže, ve dvojkové soustavě toto tady je stále místo jedniček a toto bude pozice dvojek pamatujte, v desítkové soustavě toto byla pozice desítek. Teď je to pozice dvojky. Nyní toto je, .... a můžete hádat, sto bylo deset krát deset. Když se posuneme o dvě místa doleva ve dvojkové soustavě toto by mělo být místo pro dva krát dva. Jinak, toto je pozice pro řád čtyřek. Toto zde bude místo osmiček. Takže pokud přemýšlíte ve dvojkové soustavě toto je jedna osmička, plus nula čtyřek plus jedna dvojka plus nula jednotek. Plus nula jedniček. Tedy, pokud chcete zapsat přesně to samé číslo v desítkové soustavě, je to jedna osmička plus jedna dvojka. Takže v desítkové soustavě by to bylo ... napíšu to sem ... v desítkové soustavě by to bylo osm plus dva, což je deset. Takže toto je v desítkové soustavě. A toto je reprezentace deseti věcí. Takto by to vypadalo ve dvojkové soustavě. A takto bychom to zapsali v desítkové soustavě. Pojďme pokračovat zde, jen pro ujištění, že tomu rozumíme. Zde, ve dvojkovém zápisu základu máme jedničku... dva - to znamená jednička na pozici dvojek a nula na pozici jedniček trojka by se zapsala jako jedna dvojka plus jedna jednička. Takže... jedna dvojka plus jedna jednička. Takže trojka ve dvojkovém zápisu. A když se dostanete sem.... máme jednu čtyřku, nula dvojek a nula jedniček. Takže, teď půjdeme ke čtvrtému místu. Protože jsme všechno dostali na max. Pokud inkrementujeme o jedna, musíme jít na další místo, jako to bylo v případě základu deseti, ale teď můžeme použít jen číslice nula a jedna. Takže teď budeme mít jednu čtyřku, nula dvojek, nula jedniček. Teď když přidáme ještě jednu jedničku, takže teď máme jednu čtyřku, nula dvojek a jednu jedničku. A aby bylo jasné, toto je tolik věcí. Spousta věcí ve dvojkovém zápisu, toto je pozice čtyřek, Jedna čtyřka a jedna jednička. Chcete-li převést toto číslo na základ 10, řekli byste: "tohle je jedna 4, nula dvojek a jedna 1" Pokud tedy máte 4 a 1, v desítkové soustavě to zapíšeme jako 5. Takový symbol ve dvojkové soustavě není. Pojďme na tohle. Navýšíme o další 1. Jak to můžeme zapsat ve dvojkové soustavě? Budeme mít jednu 4... a pak máme jednu 2 a potom budeme mít nula jedniček. A pokud se tohoto budete držet .... je to zábavné počítání o základu 2 začnete se do toho dostávat. Tady přidáme jedničku k tomuto, takže dostáváme 1, 1, 1. A teď, když se dostaneme k osmi, není tu žádný způsob jak zvětšit kteroukoliv číslici, takže přidáme další místo. Místo pro osmičky. Takže máme jednu osmičku... ždnou čtyřku, nula dvojek a nula jedniček. Tady tohle, možná to vypadá jako tisíce ale byly by to tisíce jen v desítkové soustavě. V základu 2, je to tolik věcí. Je to 8 ve dvojkové soustavě. Když zvýšíte hodnotu o 1. Máme jednu osmičku a pak budeme mít jednu jedničku. Takže to bude 1001. A pak, tady se zastavím, v situaci, kde máme 10 věcí... ve dvojkové soustavě máte jednu osmičku a potřebovali byste jednu 2... takže nula 4, jednu 2 a nula 1. Tohle zde je 10 ve dvojkové soustavě. Tohle je 10 v desítkové soustavě. Snad vás to moc nezmátlo.
video