Přihlásit se

Vlastnosti umocňování 5 .

Zjednodušme (4 `a` na druhou) krát `b` a to celé na třetí Nyní jednoduše použijeme vlastnosti, že máme-li součin proměnných řekněme, že mám `a` krát `b` a to celé umocňuji na nějaké `n`, bude se to rovnat `a` na e`n`tou krát `b` na e`n`tou Abychom si uvědomili, proč tomu tak je, vyzkoušejme to s nějakým jednoduchým příkladem: Mám-li `a` krát `b` a to celé umcnˇuji na třetí, čemu se to bude rovnat? Bude se to rovnat `a` krát `b`, to jest umocnění na první a k tomu `a` krát `b, to máme umocněno na druhou krát( `a` krát `b`) ještě jednou, to máme na třetí. Doslova jsme vzali vnitřní výraz a vynásobili jej třikrát. Nyní můžeme pořadí výrazů libovolně proházet díky komutativní a asociativní vlastnosti násobení. Takže po přeházení a změně pořadí, ve kterém násobíme můžeme tu věc zapsat jako `a` krát `a` krát `a` krát `b` krát `b` krát `b`. Máme tu tři `a` a tři `b` Takže ta `a` vlevo se rovnají `a` na třetí, A ta `b` napravo budou rovna `b` na třetí Tím máme `a` na třetí krát `b` na třetí, takže to fungovalo. Doufám tedy, že vám dává smysl, že tato vlastnost platí. Použijme to nyní na ten skutečný, zadaný, problém(!) Máme tedy (čtyři `a` na druhou) krát `b` a to celé umocnit na nějaké třetí. To znamená, že všechny tyto součásti násobení budou umocněny na třetí mocninu, což znamená, že máme čtyři na třetí `a` na druhou umocněné na třetí krát `b` na třetí zdůrazňuji tuhle třetí mocninu tuhle obarvenou purpurově( fialovou), ta se promítá tady shora dolů, jednoduše nejprv umocňuji, tak že vezmu celý násobek jenž převádím na třetí tak( )že mohu vzít každý člen v tom násobku, každé to číslo( nebo proměnnou) a umocnit ho samotné na třetí a pak vzít součin. To jsme udělali. Zjednodušme to dále. Co je <u>čtyři</u> na třetí? Čtyři na prvou jsou čtyři, čtyři na druhou je šestnáct a ještě jednou chceme vynásobit těchto šestnáct čtyřmi. Čtyři na třetí je tedy prostě čtyři krát čtyři krát čtyři to jest 64. Pak tu máme `a` na druhou a to umocňujeme na třetí mocninu. Z vlastnosti násobení víme, že to bude `a` umocněno na (2 krát 3), čili na šestou, to máme šestou mocninu, jak jsme dostali násobením dvou třemi a nakonec tu máme jednoduše b na třetí, poznačíme ho rozdílnou barvou Tak máme b na třetí to napíšeme sem. Zjednodušili jsme výraz na 64 `a` na šestou `b` na třetí.
video