Půjčky a úroky
Půjčky a úroky (10/15) · 8:34

Časová hodnota peněz, současná hodnota a budoucí hodnota Proč, záleží na tom, kdy dostanete peníze stejně jako na tom, kolik peněz. Současná a budoucí hodnota.

Kdykoli mluvíme o penězích, množství peněz není jediná věc, na které záleží. Na čem také záleží je, kdy je dostanete nebo kdy musíte peníze vydat. Takže abychom o tom přemýšleli nebo to bylo trochu konkrétnější, budeme předpokládat, že žijeme ve světě, kde, pokud dáte peníze do banky, máte garantovaný 10% úrok. 10% bezrizikový úrok v bance. A tohle jsou velmi historické normy, ale usnadní to naše výpočty. Takže předpokládejme, že vždy můžete dostat 10% bezrizikový úrok v bance. S tímto tedy projdu scénáře a vy přemýšlejte, který z nich byste chtěli nejvíc. Můžu vám dát hned 100 dolarů. To je možnost 1. Můžu to udělat za rok místo, abych vám dal 100 dolarů hned. Za rok vám můžu dát 109 dolarů. A potom za 2 roky, to je vlastně možnost 3, vám budu ochoten dát 120 dolarů. Takže vaše volba je, někdo k vám přijde na ulici "Můžu vám dát 100 dolarovou bankovku nyní, 109 dolarů za rok nebo 120 dolarů od teď za 2 roky." A vy si matně pamatujete, že můžete dostat 10% bezrizikový úrok. Takže s tímto nepotřebujete peníze hned. Předpokládáme, že si tyhle peníze šetříte. Že nemusíte nic ihned zaplatit. Která z těchto možností je nejlákavější? Kterou z nich byste nejvíc chtěli mít? Pokud vám záleží jen na absolutní hodnotě nebo absolutním množství peněz, řekli byste, hele koukej, 120 dolarů, to je největší částka peněz. Vezmu si to, protože je to největší částka. Ale pravděpodobně si matně pamatujete, že to dostanete později. Takže tam může být něco, co na tom tratím a máte pravdu, budete ztrácet možnost dostat 10% bezrizikový úrok, pokud byste dostali peníze dříve. A pokud chcete, pokud je chcete porovnat přímo, myšlenkový proces bude... no uvidíme. Pokud jsem dostal, pokud jsem zvolil možnost 1, pokud jsem dostal 100 dolarů, pokud byste to dali do banky, nakolik by to vzrostlo na základě 10% bezrizikového úroku? No za 1 rok, 10% ze 100 dolarů je 10 dolarů. Takže byste na úroku dostali 10 dolarů. Takže za rok by vaše veškeré úspory v bance byly 110 dolarů. Takže uděláním tohohle malého cvičení, vlastně vidíme, že 100 dolarů, které dostaneme teď, dáme je do banky na 10% bezrizikový úrok, ve skutečnosti dostaneme 10 dolarů od teď za rok. Což je lepší než 109 dolarů od teď za rok. Takže podle tohoto scénáře nebo v této situaci nebo podle této možnosti raději byste udělali tohle než tohle. Ode dneška za rok byste si polepšili o 1 dolar. Co ode dneška za 2 roky? Pokud vezmete 100 dolarů po 1 roce, bude to 110 dolarů, potom 10% ze 110 dolarů je 11 dolarů. Chcete k tomu přidat 11 dolarů, takže to bude 121 dolarů. Takže ještě jednou, budete na tom lépe, vezmete-li si 100 dolarů, investujete je do banky za 10% bezrizikový úrok ročně. Stane se z toho 121 dolarů. To je lepší situace, než když vám někdo garantuje, že vám dá za 2 roky 120 dolarů. Ještě jednou polepšíte si o 1 dolar. Takže tohle je ta myšlenka, že nejen na částce záleží ale i na tom, kdy ji dostanete. Tato myšlenka se nazývá časová hodnota peněz. Nebo jiný způsob, jak o tom přemýšlet je, je jakou hodnotu mají tyto peníze během doby vzhledem k nějaké očekávané úrokové sazbě. A když to uděláte, můžete porovnat tyhle peníze se stejnou částkou peněz k nějakému budoucímu datu. Nyní další způsob, jak přemýšlet o časové hodnotě nebo myslím další související koncept časové hodnoty peněz, je myšlenka současné hodnoty. A třeba budu mluvit o současné hodnotě a budoucí hodnotě. Takže současná a budoucí hodnota. Takže s ohledem na předpoklad, že máme 110 dolarů a 10%, když se vás někdo zeptá, jaká je současná hodnota 121 dolarů za dva roky? V podstatě se vás ptají, jaká je současná hodnota. PV znamená současná hodnota (present value). Jaká je současná hodnota 121 dolarů za 2 roky? To je stejné jako, jaký druh peněz, jakou částku peněz byste museli dát do banky bez rizika na následující 2 roky, abyste dostali 121 dolarů? Nyní víme, že pokud dáte 100 dolarů do banky na 2 roky za 10% bez rizika, dostanete 121 dolarů. Takže současná hodnota 121 dolarů je 100 dolarů. Nebo jiný způsob, jak přemýšlet o současné a budoucí hodnotě je, pokud by se někdo ptal, jaká je budoucí hodnota? Jaká je budoucí hodnota těchto 100 dolarů za rok? Takže za 1 rok, pokud dostanete v bance garantovaných 10%, budoucí hodnota je 110 dolarů. Po 2 letech je budoucí hodnota 121 dolarů. Takže to mějte na mysli a já vám představím jeden docela zajímavý problém. Řekněme, že mám... Řekněmě, že budeme celou dobu předpokládat a to usnadní náš výpočet, 10% bezrizikový úrok. A řekněme, že někdo řekne, že je ochoten nám dát 65 dolarů za rok. A my se musíme sami sebe ptát, jaká je současná hodnota? Pamatujte si, současná hodnota se vás jen ptá, jaké částce peněz, pokud byste je dali do banky s bezrizkovým úrokem, by se rovnalo těhle 65 dolarů? Které z těchto dvou jsou pro vás ekvivalentní? A řekli byste, koukni, jakákoli částka to je, nazveme ji x. Jakákoli částka peněz to je, krát, pokud to navýším o 10%. Doslova vezmu x plus 10%. Napíšu to takhle, plus 10% krát x nebo takhle. Udělám to jasnější. x plus 10% z x by se mělo rovnat našim 65 dolarům. Pokud vezmu tu částku, dostanu 10% z té částky za rok, to by se mělo rovnat 65 dolarům. A to je stejná věc jako 1x nebo můžeme říct, že 1x plus 10% je stejné jako 0,10x se rovná 65 nebo přidáte tyhle dvě 1,10x se rovná 65. A když to chcete vyřešit pro skutečnou částku současné hodnoty, vydělíte obě strany 1,10. Takže dostanete x se rovná... Udělám to takhle trochu jasněji. vydělíme obě strany 1,1 a opravdu na té koncové 0 nezáleží. Skutečně se tu neobtěžujeme s přesností, protože tohle je vlastně přesně 10%. Takže tohle bude, tohle se vykrátí a x se bude rovnat... vyndám si kalkulačku... x se bude rovnat 65 děleno 1,1. Zaokrouhleno na 59,09 dolarů. Takže x se rovná 59,09 dolarů, což je současná hodnota 65 dolarů za rok. Nebo jiný způsob, jak o tom přemýšlet je, pokud byste chtěli vědět, jaká je budoucí hodnota 59,09 dolarů za rok s předpokládaným 10% úrokem, dostali byste 65 dolarů.
video